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problème d'arythmétique
Posté par Cocotte8 (invité)
Bonjour à tous,pouvez- vous m'expliquer svp?
Dans cet exercice, on ne considère que des nombres entiers naturels.
1-Montrer que la somme de trois nombres entiers consécutifs est un multiple de trois.
2-Soit N un nombre somme de quatre entiers consécutifs. Montrer que N-2 est multiple de 4.
Avec quelle condition sur N la réciproque est-elle vraie?
3- La somme de 51 nbres entiers consécutifs est 1785, quels sont ces nbrs?
(indication: on rappelle que pour tout entier p, on a 1+2+...+p=p(p+1)/2
Merci d'avance. Je coince...
Citation :
1-Montrer que la somme de trois nombres entiers consécutifs est un multiple de trois.
1-Montrer que la somme de trois nombres entiers consécutifs est un multiple de trois.
n n+1 et n+2
tu fais la somme et tu constates...
Salut
pour la 1)
on a n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) donc multiplke de 3
pour la 2)
on a n+n+1+n+2+n+3-2=4n+4=4(n+1) donc multîple de 4
pour la 3)
1785/51=35 donc
10+11+12+....+59+60=1785
@+
Posté par Cocotte8 (invité)re : problème d'arythmétique
ok merci bcp ,j'ai compris. Pour la suite:
N= n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)
Ce qui est égal à 5n+10, soit 5(n+2) et après??
Posté par Cocotte8 (invité)re : problème d'arythmétique
Je suis mauvaise, ne t'étonne pas...snif, j'aime pas les maths...
Posté par Cocotte8 (invité)re : problème d'arythmétique
Gambit, je ne comprends pas ton 3-2 à la fin??
Posté par Cocotte8 (invité)re : problème d'arythmétique
Je peux avoir des explications pour la 3? Merci à vous, pour votre patience surtout!
pour la 3 tu divise 1785 par 51 et tu trouve 35
et 51=25*2+1
donc 35-25=10
et 35+25=60
en ajoutant tou les nombre tu obtien les 51nombre et la somme est 1785
tu veux que la somme de 51 termes consécutifs valent 1785 donc si il ya 51 terme il y aura si on peut dire un terme central pour le trouver il te suffit de faire 1785/51=35 ensuite tu sais que 35 est ton terme central et tu veux 51 termes donc 50 si tu enlève le 35 donc tu en prend 25 avant et 25 après donc tu commence a 10 pour finir a 60 et tu as bien 10+11+....+59+60=1785