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problème d encadrement

Posté par odrey24 (invité) 22-03-06 à 21:55

Bonjour!
J'ai une question que je ne comprend pas très bien dans mon dm donc si vous pouviez me donner un petit indice ou m'expliquer ce que je dois faire sans forcément me donner la réponse, ce serait très gentil.
Je vous donne la question d'avant aussi parce qu'on en a besoin pour faire la question qui pose problème.

1. Soit k la fonction numérique définie par :
k(x) = 1/(1+x) + 1/4 x3 - 3/4 x2 + x - 1
Factoriser k.
Donc moi j'arrive au résultat : k(x) = (x2(x-1)2)/(4(1+x))

2.Voici la question :
A l'aide d'un encadrement de 1+x pour x [0;1], montrer que :
1/240 < [0;1]k(x)dx < 1/120
Je ne comprend pas "A l'aide d'un encadrement de 1+x" et du coup je n'arrive pas du tout à trouver le résultat voulu.

Merci d'avance pour votre aide et bonne soirée!

Posté par
LeHibou
re : problème d encadrement 22-03-06 à 22:07

Bonsoir,

A priori je dirais :
Pour x  [0;1] tu as 0 x 1
donc 1 1 + x 2

Posté par odrey24 (invité)re : problème d encadrement 22-03-06 à 22:13

ça veut dire ça alors?
Mais comment peut-on arriver après à 1/240 et 1/120?

Posté par
LeHibou
re : problème d encadrement 23-03-06 à 00:04

Bonsoir,
De 1 1+x 2 tu deduis
1 1/(1+x) 1/2
inégalité que tu réinjectes dans l'expression de k(x) dans laquelle tu notes la présence du terme 1/(1+x).
Tu peux alors encadrer k(x) sur le domaine d'intégration par deux polynômes, que tu intégreras facilement...



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