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Niveau Maths sup
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Problème d esponentielle

Posté par Nynaa (invité) 08-11-04 à 20:23

je cherche à identifier la partie réelle et la partie imaginaire du complexe suivant:

(1-ei(n+1)t)/(1-eit)


afin de déduire:
  pour k de 0 à n

somme des  cos(kt) ;  et somme des sin(kt)

Posté par
Victor
re : Problème d esponentielle 08-11-04 à 20:47

1ère méthode :
1-eit=(1-cos(t))+i.sin(t)
Tu multiplie le numérateur et le dénominateur par
(1-cos(t))-i.sin(t) et tu développes.
On obtient
(1-cos(t))²+sin²(t)=2-2cos(t) au dénominateur.

2ème méthode : on multiplie le numérateur et le dénominateur par e-it/2.
On obtient ainsi au dénominateur
e-it/2-eit/2=-2isin(t).

@+

Posté par seagal (invité)re : Problème d esponentielle 09-11-04 à 06:30


à mon avis , la seconde méthode est la meilleure
une petite faute ds le mot de victor
1- e(it) = e(it/2). [e(-it/2) - e(it/2]

             =  e(it/2)  . -2i sin (t/2)

(formules euler de bac)

de même 1 - e(it(n+1))=  - 2 i sin (n+1).t/2). e(i.(n+1)t/2)

sauf erreur de ma part

puis passer au quotient

puis écrire plus simplement sin (n+1).t/2) à l'aide de sin (a+b)

puis identitier parties réelle et imaginaire

cela devrait le faire, je ne l'ai pas fait, je te donne juste les pistes, si tu as un pb, dis le moi, j'essayerai de trouver le temps pour faire un truc plus détaillé

bonne journée

seagal



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