On va chercher le signe de A = 2003 + 2005 - 2 * 2004


Soit B = 2003 + 2005 + 2 * 2004.
B est strictement positif, donc je peux multiplier A par B sans changer le signe de A.

A * B = 2003 + 2005 + 2 2003*2005 - 4* 2004

A * B = 2 * 2004 + 2 2003*2005 - 4* 2004
      = 2 (2003*2005 -  2004)

Soit C = 2003*2005 +  2004.
C est stricrtment positif, donc je peux multiplier A*B par C sans changer le signe.

A * B *C = 2 (2003*2005 -  2004) * (2003*2005 +  2004).

A *B *C = 2 (2003*2005 - 2004²)
        = 2 ((2004-1)(2004+1) - 2004²)
        = 2 (2004² - 1 - 2004²) = -2.

A*B*C est strictement négatif, et B et C sont strictement positifs, donc A est strictement négatif, donc 2003 + 2005 < 2 * 2004

salut,
cela revient en passant au carré à montrer que

ce qui revient en simplifiant à montrer que
tu retires 2*2004 de chaque côté et tudivises par 2.
Et ceci revient à montrer en passant au carré que

ce qui est vrai

Salut curly_28 !

Voici ce que je propose :
Il s'agit de montrer que  
Mais cela équivaut à montrer que car des nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre
c'est-à-dire que  
c'est-à-dire que  
c'est-à-dire que  
c'est-à-dire que  
c'est-à-dire que  
c'est-à-dire que   toujours d'après la règle précédente : des nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre
c'est-à-dire que  

Or   et

D'où le résultat