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Problème d'optimisation

Posté par
Gdoh
03-11-09 à 18:17

Bonjour, Bonsoir,

Alors voilà, je vous présente un problème dont je n'ai absolument aucune idée de la méthode à utiliser pour le résoudre. J'aimerai votre aide sur la façon de rédiger ce type d'exercices si ce n'est pas trop demandé ...
Voilà l'énoncé :

Pour des raisons obscures, le gardien d'un phare (point A) doit rejoindre le plus rapidement possible la région côtière (point B). Il se déplace en canot à la vitesse de 4km/h et à pied à la vitesse de 5km/h. Où doit-il accoster pour que le temps de parcours soit minimal ?
Note : la côte est rectiligne (droite ) et la dérivée due au courant est nulle.


Merci d'avance à ceux qui m'aideront à trouver des pistes, et désolée de ne rien avoir à proposer, mais je ne comprends pas du tout comment résoudre ce problème >__<

Problème d\'optimisation

Posté par
niparg
re : Problème d'optimisation 03-11-09 à 18:28

posez HM=x  0x15 et déterminez le temps du parcours en fonction de x

Posté par
stefre
re : Problème d'optimisation 03-11-09 à 18:39

En gros, le gardien va marcher et faire du canot pour aller de A à M(endroit où il accoste et commence à marcher) puis de M vers B.

On exprime la distance parcourue :
AB = vCanot * AM + vmrche + MB

On calcule AB grace au théorème de Pythagore dans AHB : AB = racine Carrée (  "AH carré" + "HB carré")= racine Carrée (306)  

on voit que HM est notée x (inconnue)

On exprime AM (théorème de pythagore dans AMB) : AM = racine carée ( "AH carré" + "HM carré") = racine caree ( 81 + x^2)

On exprime MB : MB = HB - HM = 15-x

L'equation de la distance parcourue devient :
racine Carrée (306) =  4* racine caree ( 81 + x^2) +5 *(15-x)
et on se ramène à f(x) = 0
Ensuite, il suffit de faire l'étude de cette fonction (trouver son minimum quand sa derivée s'annulle), ect...

Posté par
stefre
re : Problème d'optimisation 03-11-09 à 18:42

Citation :
On exprime la distance parcourue :
AB = vCanot * AM + vmrche + MB


En fait c'est pas AB qui est exprimé ici, c'est le temps de parcours (vitesse*distance)

Posté par
niparg
re : Problème d'optimisation 03-11-09 à 19:20

soit f(x) le temps mis pour effectuer le trajet
f(x)=\frac{1}{4}\sqrt{81+x^2}+\frac{1}{5}(15-x)pour 0x15
il reste à trouver le minimum de f àl'aide de la dérivée



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