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Problème dans mon dm...
Bonjour,
voici mon exercice qui me pose probleme...
Dans un repère (O, I, J), on considère les droites D1 D2 D3 D4 d'équations respectives :
:
D1 y=2/7x+32/7
D2 y=2/7x-32/7
D3 y=10/3x+32/3
D4 y=10/3x-32/3
1. Parmi les droites D1 D2 D3 D4 lesquelles sont parallèles ?
2. Résoudre le système d'équations:
2x-7y=32
10x-3y=-32
Interpréter graphiquement le résultat obtenu.
3. Montrer le polygone dont les sommets sont les points d'intersection des droites D1 D2 D3 D4 est un parallélogramme.
Mes réponses :
1) Droite D1 :
L'ordonnée à l'origine est 32/7 ≈ 4,5 ; et donc un premier point peut être le point A de coordonnées (0 ; 4,5).
Pour un deuxième point, B, choisissons son abscisse, par exemple xb=5.
Son ordonnée yb vérifie alors :
yb = 2/7 xb + 32/7 = 2/7*5 + 32/7 = 6
Le point B a donc pour coordonnées (5 ; 6).
La droite D1 est donc la droite (AB).
Droite D2 :
L'ordonnée à l'origine est -32/7 ≈ -4,5 ; et donc un premier point peut être le point C de coordonnées (0 ; -4,5).
Pour un deuxième point, E, choisissons son abscisse, par exemple xe=5.
Son ordonnée ye vérifie alors :
ye = 2/7 xe - 32/7 = 2/7*5 - 32/7 ≈ -3,1
Le point E a donc pour coordonnées (5 ; -3,1).
La droite D2 est donc la droite (CE).
Droite D3 :
L'ordonnée à l'origine est 32/3 ≈ 10,6 ; et donc un premier point peut être le point F de coordonnées (0 ; 10,6).
Pour un deuxième point, G, choisissons son abscisse, par exemple xg=5.
Son ordonnée vérifie alors :
yg = 10/3 xg + 32/3 = 10/3*5 + 32/3 ≈ 27,3
Le point G a donc comme coordonnées (5 ; 27,3).
La droite D3 est donc la droite (FG).
Droite D4 :
L'ordonnée à l'origine est -32/3 ≈ -10,6 ; et donc un premier point peut être le point H de coordonnées (0 ; -10,6).
Pour un deuxième point, K, choisissons son abscisse, par exemple xk=5.
Son ordonnée vérifie alors :
yk = 10/3 xk - 32/3 = 10/3*5 - 32/3 = 6
Le poitn K a donc comme coordonnées (5 ; 6).
La droite D4 est donc la droite (HK).
Pour trouver quelles droites sont parallèles les unes aux autres, nous allons appliquer la propriété suivante : deux droites, non parallèles à l'axe des ordonnées, sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux.
Les droites D1 et D2 ont pour coefficient directeur 2/7, elles sont donc parallèles.
Les droites D3 et D4 ont pour coefficient directeur 10/3, elles sont donc parallèles.
2) 2*5-7*6=-32
10*5-3*6=32
donc x=5 et y=6
3) Je ne sais pas quoi répondre étant donné que je ne suis pas sûre de ma question 2.
Bonjour,
Ta réponse à la question 1 n'a rien à voir avec ce qui est demandé ...
ce qu'on attend c'est une réponse du genre :
la droite machin est parallèle à la droite truc
pas des coordonnées de quelque point que ce soit !!
cela se fait en comparant les coefficients directeurs et c'est tout.
comme tu l'as fait :
Les droites D1 et D2 ont pour coefficient directeur 2/7, elles sont donc parallèles.
Les droites D3 et D4 ont pour coefficient directeur 10/3, elles sont donc parallèles.
déterminer des points "particuliers" des droites ce serait éventuellement pour les tracer.
dans l'énoncé tel que donné ici on ne demande pas de les tracer
tout se fait exclusivement par le calcul sans aucune figure.
2) il ne s'agit pas de deviner mais de résoudre...
(revoir les méthode de résolution d'un système, c'est ça ta réponse, pas une vérification d'une solution dont tu ne dis pas comment tu l'obtiens.)
l'interprétation demandée est de comparer les équations du système à des équations des droites données
(une droite peut avoir plusieurs équations différentes
la droite d'équation ax+by = c est la même que la droite kax+kay = kc quelque soit non nul)
la 3 est une conséquence immédiate de la question 1
(de ce qu'on demande dans la question 1)
1) Les droites d1 et d2 sont parallèles car elles ont le même coefficient directeur qui est de 2/7.
Les droites d3 et d4 sont parallèles car elles ont le même coefficient directeur qui est de 10/3.
2) 2x-7y=32 (*5) => 10x-35y=160 (1)
10x-3y=-32 (*1) => 10x-3y=-32 (2)
(1)-(2) => -32y=192 => y=-6
=>2x-7*(-6)=32
2x=32-42=-10
x=-5
y=-6
Les deux droites se coupent en ce point de coordonnées x=-5 et y=-6
3) Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux comme d1 et d2 ainsi que d3 et d4.
oui.
pour l'interprétation géométrique tu dois dire explicitement que 2x-7y=32 et y = 2/7x-32/7 sont la même droite.
et donc dire "les deux droites" en citant précisément lesquelles (leur nom)
le reste est OK
PS : il faut justifier que d1 et d2 sont distinctes question 1 (resp. d3 et d4)
le coefficient directeur égal ne suffit pas. (il dit "parallèles ou confondues")
ceci est utile question 3 pour affirmer que le parallélogramme n'est pas aplati.
les droites d1 et d2 ainsi que les droites d3 et d4 sont distinctes étant donné qu'elles n'ont aucun point en commun
elles sont distinctes parce que leurs ordonnée à l'origine sont distinctes
ça suffit : elles ont au moins un point qui n'appartient pas aux deux.
prouver (et pas affirmer sans preuve) qu'elles n'ont aucun point en commun serait prouver explicitement que le système
D1 y=2/7x+32/7
D2 y=2/7x-32/7
n'a pas de solutions
même si c'est assez simple, c'est tout de même inutilement compliqué
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