Salut alors j'ai un gros probleme, en fait ma prof de math nous a donné un exo mais j'y comprend rien:

Voila l'ennoncé:
Soit ABCD un carré et I un point libre de la diagonale [AC], autre que son milieu.
La droite (MP) est la paralle à (AD) passant par I, et (NR) est la parallele à (AB) passant par I.
Les droites (NP) et (AC) se coupent en un point O.
Le but de l'exercice est de montrer que les points O, M et R sont alignés.


LEs questions:
On choisit de travailler dans le repere (A;vecteur
AB, vecteur
AD).
1)Justifier l'existance d'un reel k de l'intervalle [0;1] autre que 1/2, tel que vecteur
AI=k vecteur AC.
b)Exprimer, en fonction de k, les coordonnées des points I,P,N,R,M.

2a)Quelles relation lie l'abscisse et l'ordonnée d'un point de la droite (AC)?
b)en utilisant l'alignement du point O avec N et P, determiner les coordonnées de O.
c) montrer que les points O,M et R sont alignés.

Voila c'est les question de cet exercice que jai pas compris (y en reste 2 mais celles la je les ai reussi!)




** image supprimée **

*** message déplacé ***

SVP c'est pour demain!

Salut alors j'ai un gros probleme, en fait ma prof de math nous a donné un exo mais j'y comprend rien:

Voila l'ennoncé:
Soit ABCD un carré et I un point libre de la diagonale [AC], autre que son milieu.
La droite (MP) est la paralle à (AD) passant par I, et (NR) est la parallele à (AB) passant par I.
Les droites (NP) et (AC) se coupent en un point O.
Le but de l'exercice est de montrer que les points O, M et R sont alignés.


LEs questions:
On choisit de travailler dans le repere (A;vecteur
AB, vecteur
AD).
1)Justifier l'existance d'un reel k de l'intervalle [0;1] autre que 1/2, tel que vecteur
AI=k vecteur AC.
b)Exprimer, en fonction de k, les coordonnées des points I,P,N,R,M.

2a)Quelles relation lie l'abscisse et l'ordonnée d'un point de la droite (AC)?
b)en utilisant l'alignement du point O avec N et P, determiner les coordonnées de O.
c) montrer que les points O,M et R sont alignés.

Voila c'est les question de cet exercice que jai pas compris (y en reste 2 mais celles la je les ai reussi!)


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*** message déplacé ***

1)
a)
I est sur la droite (AC) -> les points A, I et C sont alignés.
Les vecteurs AI et AC sont donc colinéaires et on a:
avec k un réel.

Comme I est dans [AC], on a |AI| < |AC| et donc on a 0 <= k <= 1.
Comme I ne peut pas être au milieu de AB, on ne peut pas avoir et donc k est différent de 1/2.
---
b)
I(k ; k)
P(k ; 1)
N(0 ; k)
R(1 ; k)
M(k ; 0)
-----
2)
a)
l'abscisse d'un point de la droite (AC) =  l'ordonnée d'un point de la droite (AC).
---
b)
Equation de la droite (NP):
y = ((1-k)/k)x + k

O est sur la droite (NP) et comme il est aussi sur la droite (AC) d'équation y = x, on trouve ses coordonnées par:
x = ((1-k)/k)x + k

x(1 - ((1-k)/k)) = k
x(k - 1 + k) = k²
x = k²/(2k-1)

-> O(k²/(2k-1) ; k²/(2k-1))
---
c)
On a:
O(k²/(2k-1) ; k²/(2k-1))
R(1 ; k)
M(k ; 0)

-> vecteur(OM) = (k - (k²/(2k-1)) ; -k²/(2k-1))
vecteur(OM) = ((2k²-k - k²)/(2k-1)) ; -k²/(2k-1))
vecteur(OM) = ((k²-k)/(2k-1)) ; -k²/(2k-1))
vecteur(OM) = (k(k-1)/(2k-1)) ; -k²/(2k-1))
vecteur(OM) = [k/(2k-1)].vecteur(k-1 ; -k)

vecteur(RM) = (k-1 ; -k)

On a donc:
vecteur(OM) = [k/(2k-1)].vecteur(RM)

Les vecteurs OM et RM sont donc colinéaires.
Les droites(OM) et (RM) sont donc parallèles, mais comme elles ont le point M en commun, les droites (OM) et (RM) sont confondues.

-> Les points O,M et R sont alignés.
-----
Sauf distraction.