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probleme de comprention avec les comparaisons
slt tou le monde.demain jai controle en math et jaimerai savoir si ya un moyen rapide pour comparer 2 voir 3 nombre.(2-racine5 et (2-racine5)² et le meme mai au cubes.puis pour demontrer que si 0<a<b alors A²<b² je sai que cet logique mai en controle fau demontrer.
merci
a < b (tous les 2 positifs)
a - b < 0
(a-b)(a+b) < 0 (on peut le faire car (a+b) > 0 )
a<sup>2</sup>-b<sup>2</sup> < 0
a<sup>2</sup> < b<sup>2</sup>
Pour toute comparaison, la methode géniale est de faire :
Pour comparer a et b, on étudie :
a-b , si a-b > 0 , a>b , si a-b < 0, a
b 
En effet,
Le premier terme est négatif, le deuxième est positif, donc leur produit est négatif, soit :
Pour cet exemple, on aurait pu s'en douter, puisqu'un carré est toujours positif, et le terme de gauche est négatif ...
Mais la methode reste valable pour le cube , et pour tout ce que tu veras jusqu'en terminale d'ailleurs ...
Ghostux
0<a<b alors A²<b²
0<a<b 
a²<ab (on multiplie par a >0
comme a<b ab<b²(on multiplie par b>0) donc
a²<ab<b²a²<b²
Pour comparer deux nombres on peut deja voir si l'un est négatit l'autre positif 2-racine5 est négatif
son carré est positif
plus généralement 0<a<1a²<a
1<aa<a²
S'il s'agit de deux nombres quelconques on étudie souvent leur différence
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