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Niveau seconde
probleme de conjoncture
Posté par louo
bonjour,
J'ai un problème sur une question de conjoncture à émettre
Quelqu'un peut il me dire si c'est bon ce que j'ai fait ?
1) comparer (9+11)au carré -(9-11)au carré et 4x9x11
2) comparer (12+25) au carré -(12-25) au carré et 4x12x25
3) comparer (racine carré 5 -2)au carré -(racine carréde 5 + 2)au carré et 4 x racine carré de 5 x2
4) quelle conjoncture pouvez vous emettre ?
5) Démontrer le résultat pour tous réels a et b positifs
J'ai trouvé pour le 1) 396 pour les 2 expresssions
J'ai trouvé pour le 2) 1200 pour les 2 expresssion
j'ai trouve pour le 3) -8 racine carré de 5 et 8racine carré de 5
alors pour ma conjoncture je voulais dire qu'il semblerait que les expressions soient égales entres elles mais pour le 3) ce n'est pas le cas.... ou alors seulement si les nombrs sont positifs ?
je ne comprends pas...
est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
merci
D'un point de vu méthode, il était élégant de traiter (9+11)² -(9-11)² comme un a²-b² et d'écrire directement que c'était égal à (a+b)(a-b) et de tomber sur l'autre expression.
Pour 3) ça marche aussi, ( 
5-2)²-(5+2)² ça fait bien 85 aussi.
Pour la 5, on te demande visiblement de montrer que (a+b)²-(a-b)² =4ab est vrai pour tout a et b. Si tu connais tes identités remarquables, c'est assez vite démontré.
ok merci
pour le 5)
(a+b)² -(a-b)² = 4ab
(a+b)²-(a-b)²=(a²+2ab+b²)-(a²-2ab+b²)
Donc (a+b)²-(a-b)²=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²
(a+b)²-(a-b)²=2ab+2ab
(a+b)²-(a-b)²=4ab
pour le 3)
(5-2)²-(5+2)²
(5-45+4)-(5+45+4)
5-45+4-5-45-4
9-45-9-45
-85
4*5*2=85
je ne trouve pas les 2 positifs ?
oui tu as raison on trouve -85 à gauche et 85 à droite
la formule (a+b)²-(a-b)² =4ab est tout de même vraie.
mais là on avait (a-b)²-(a+b)² et il est alors normal de trouver -4ab
en attendant le retour de Glapion :
ta conjecture : "que les expressions soient égales entres elles ".. oui, ou plutôt que
(a+b)² -(a-b)² = 4ab quels que soient a et b ..
"
pour le 5)
montrer que (a+b)² -(a-b)² = 4ab
(a+b)²-(a-b)²=(a²+2ab+b²)-(a²-2ab+b²)
Donc (a+b)²-(a-b)²=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²
(a+b)²-(a-b)²=2ab+2ab
(a+b)²-(a-b)²=4ab
c'est ok.