bonjout

un moyen (y'en a sûrement d'autres, peut-être plus immédiats)

doit D la droite

tu la fait tourner de a => D'

D et D' se coupent en A

A est tel qu'il est invariant par la rotation

Un point quelconque de D, M est tel que AM forme un vecteur u

l'image de M par la rotation de centre A et d'angle a fournit un point M' se trouvant sur D' tel que le vecteur u'=AM' fasse un angle a avec le vecteur u=AM

Ce que tu as fait pour le point M peut être fait pour n'importe quel point N de D

Voilà

Maintenant, par définition, Par une rotation d'angle α, une droite et son image forment un angle α "....

Philoux

salut Philoux
Salut Alf

Je me permets d'émettre une petite critique

Ta démonstration vaut pour un centre de rotation sur la droite D, qui est effectivement ton point invariant

Mais si ton centre de rotation A se trouve en dehors de la droite D, alors A est bien invariant (c'est d'ailleurs le seul point du plan), mais on peut noter que D et D' se coupent toujours, et que l'angle entre les deux droites est toujours l'angle de rotation

par contre, je ne vois pas la démonstration...

Ptit Jean

Je définis le point A comme l'intersection de la droite D et de son image
(et non comme un point initialement sur D)

Comme tu le dis toi^même, mais on peut noter que D et D' se coupent toujours,, donc A existe tjs



Philoux

effectivement...

Mea Culpa

merci

mais j'ai encore une petite question.

En fait dans ta démonstration tu prouves juste que : angle a = angle M A M'

parce que  M appartient à la droite D  ,   M' appartient à la droite D' ,  et le point A est invariant.

et comme je l'ai dit, M est un point quelconque de la droite...

Philoux;p

merci de ton aide philoux

Philoux

Le point A n'est pas invariant dans la rotation.. Seul le centre de rotation l'est..

Il faut faire cela avec les angles orientés .
(on considère des vecteurs et non des segment).

(D,D')= (AB,A'B') = (AB,AO)+(AO,A'O)+(A'O,A'B')=
Or (AB,AO)= - (A'O,A'B') car les triangles rouge et vert sont égaux.
Donc (D,D') = (AO,A'O) = (OA,OA')= alpha.

Bonjour.

avec un petit souci : en gros les angles de droites sont définis modulo et les angles de vecteurs modulo 2.

Mais je ne trouve pas de démo sans angles orientés.

excuse-moi Nofutur 2  
mais je suis en seconde et les notations que tu utilises, je ne les comprends pas...
par exemple que veut dire: (D,D') ou (AB,A'B') ?  

merci d'une autre explication