Exercice 1:
1/ je suppose que le point 0 est le centre du disque, base du cone.
Projeté sur un plan, un cone (géométrie dans l'espace) devient un triangle (géométrie plane). Ton cone devient un triangle isocèle ABS ou le point O est le milieu de AB. Donc le segment SO est la hauteur du triangle ABS, et aussi la médiane et la médiatrice. Donc elle tombe perpendiculairement et au milieu de AB soit en O. Donc SO est perpendiculaire à AB
2/ propriété des triangles inscrits dans un cercle:" Tout triangle inscrit dans un cercle ayant le diamètre comme base est rectangle". Le point M se trouve sur le cercle de base, donc AM est perpendiculaire à BM. Comme AM et BM appartiennent au cercle de base, ces deux segments sont donc perpendiculaires à la hauteur SO du cone
Ca va pour le premier?

Oui c'est bon pour le 1er...

Exercie 2:
Un tétraèdre régulier est une pyramide formée par 4 triangles équilatéraux.
propriété dans les triangles équilatéraux: les hauteurs, médianes, médiatrices et bissectrices sont confondues et se coupent en un même point, ici le point O;
1/ Donc dans le triangle ABC, AI est tout ça à la fois, donc plus précisément la hauteur, donc AI perpendiculaire à BC et par voie de conséquence, OI perpendiculaire à BC puisque le point O est situé sur le segment AI. Donc le plan SOI, dont OI est la base est perpendiculaire à BC.
2/ Même démonstration que précedemment ou AI devient CJ, BC devient AB, OI devient OJ et le plan SOI devient le plan SOJ.
3/ Par définition, le point O est le centre de gravité du triangle de base ABC, donc SO perpendiculaire au plan de base ABC, donc hauteur du tétraèdre.
Ca marche?

Merci j'pense que je devrais y'arriver...
Si je comprend pas quelques chose je demanderais

Pas de problème JolieClem

Comment on sait que SO est orthogonales à ABC? ce que t'as démontré c'est farfelu.... car c'est pas parce que O est le centre de gravité que S est obligatoirement au dessus... Sa dépend des triangles equilateraux..