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Problème de fonctions
Salut
Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur 
\ {0} par : f(x)= x
(1 + 1/x²) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (0;
;
)
1) Démontrer que f est une fonction impaire.
On appelle g la restriction de f à l'intervalle I = ]0;+
[ et Cg sa courbe représentative dans le repère précédent.
2) Déterminer les limites de g en 0 et en +
3) Démontrer que g est croissante sur I.
4) On pose h(x) = g(x)- x
Déterminer la limite de h en + et interpréter graphiquement le résultat.
5) Déterminer lim (x
0) = [g(x)-1] / x. Quelle est est l'allure de la courbe Cg au voisinage du point A (0;1) ?
6) Construire Cg et Cf.
J'espère que quelqu'un pourra m'aider !
Sandra
Ps : j'ai répondu à la première question avec assurance mais pour les autres ( la 2 et la 3), je suis pas sure. Quant au reste des questions, je ne sais pas comment faire.
2)
g(x) = x.V((x²+1)/x²) = V(x²+1) avec V pour racine carrée.
lim(x-> 0+) g(x) = V(1) = 1
lim(x -> oo) g(x) = oo
3)
g'(x) = x/(V(x²+1))
g'(x) > 0 pour x dans ]0 ; oo[ -> g(x) est croissante.
4)
h(x) = g(x) - x
h(x) = V(x²+1) - x
h(x) = (V(x²+1) - x)(V(x²+1) + x)/(V(x²+1) + x)
h(x) = ((x²+1) - x²)/(V(x²+1) + x)
h(x) = 1/(V(x²+1) + x)
lim(x->oo) h(x) = 1/oo = 0
Et donc l'axe des abscisses est asymptote horizontale à la courbe représentant h(x)
5)
(g(x) - 1)/x = (V(x²+1)-1)/x
(g(x) - 1)/x = (V(x²+1)-1).(V(x²+1)+1)/[x.(V(x²+1)+1)]
(g(x) - 1)/x = (x²+1-1)/[x.(V(x²+1)+1)]
(g(x) - 1)/x = x²/[x.(V(x²+1)+1)]
(g(x) - 1)/x = x/[(V(x²+1)+1)]
lim(x->0+)[(g(x) - 1)/x] = 0/2 = 0
Au voisinage de x = 0, (g(x) - 1)/x est proche de x/2
6)
Dessins pour toi.
-----
Sauf distraction. 
bonjour,
donc voila il te faut calculer
1)f(-x)=-x*racine (1+1/(-x)^2)=-x*racine( 1+1/x^2)=-f(x) donc fonction impaire
2)lim x>+00 g(x)=+00
lim x>0+ g(x) =1
voila tu peu deja un peu commencer
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