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Niveau seconde
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Problème de fraction

Posté par
rustinefaustine
20-09-14 à 18:19

Bonjour,
Je suis en seconde et j'ai reçu un DM de mathématiques que je n'arrive pas à résoudre malgré mes  nombreuses recherches.

L'énoncé est le suivant :Isabelle, vendeuse chez Dourty veut me renseigner sur un article n'ayant aucun prix, de ce fait elle répond :

A= (1+ 1/2)x(1+1/3)x(1+1/4)x....x(1+1/196)x(1+1/197)

Quel est le prix de l'article ?




J'ai compris que l'une des solutions serait de faire les 197 calculs mais mon prof de maths, nous a dit qu'il y avait une autre solution pour avoir le résultat sans faire les 197 calculs.

Je sais que je ne suis pas très avancé dans mes recherches mais j'espère que vous allez pouvoir m'aider, merci beaucoup.
Au revoir

Posté par
flight
re : Problème de fraction 20-09-14 à 18:33


salut


si je ne me trompe pas


lnA = ln(1+1/k)   pour k compris entre 2 et 197 qui vaut aussi ln(1+1/k) pour

k compris entre 2 et 197 et  ln(1+1/k) = ln(1+k) - lnk   pour

k compris entre 2 et 197

Posté par
rustinefaustine
re : Problème de fraction 20-09-14 à 18:47

Je n'ai pas très bien compris là..

Posté par
flight
re : Problème de fraction 20-09-14 à 18:52

je suis c... il y avait plus simple en detaillant juste un peu !!!


A= (1+ 1/2)x(1+1/3)x(1+1/4)x....x(1+1/196)x(1+1/197) = 3/2*4/3*5/4*....*198/197 = 198/2 =  99

Posté par
flight
re : Problème de fraction 20-09-14 à 18:53

tu verra que le produit 3/2*4/3*5/4*....*198/197   il y aune simplification evidente

Posté par
rustinefaustine
re : Problème de fraction 20-09-14 à 18:57

Merci beaucoup ! Je pense avoir compris

Posté par
rustinefaustine
re : Problème de fraction 20-09-14 à 19:11

Par contre comment avez vous trouver 198/2 ?



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