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problème de géométrie, désespérée... 
voila il y a quelques exercices qui me pose problème !si vous pouvez m'aider sérieusement à commencer ou me donner des méthodes je vous serais reconnaissante car j'ai vraiment beaucoup de mal avec la géométrie dans l'espace que j'en ai mal au ventre..., merci de votre aide
PROBLEME 1
ABCD un tétraède les point J et K sont les milieux respectifs des arêtes [AD] et [BC]
k est un réel de [0,1]
E et F les points définis par:
AE=kAB
DF=kDC (ces deux relations sont écrits sous forme de vecteurs)
1) démontrer que E est le barycentre de (A,1-k) et (B,k)
et que F est le barycentre de (D,1-k) et (C,k)
2) on note I le milieu de [EF]
vérifier que I est le barycentre de (J,1-k) et (K,k)
3) quel est l'ensemble des point I lorsque k décrit l'intervalle [0,1]
PROBLEME 2
ABCDIJKL un cube, on munit l'espace du repère (A, AB , AD , AJ ) (= en vecteurs
1) soit G le centre de gravité du triangle IBK calculer les coordonnées de G
2) montrer que le vecteur JD est orthogonal aux vecteurs BK et BI
3) en déduire une équation cartésienne du plan (BIK)
merci d'avance , nat nat
bonsoir,
eXERCICE 1
1/
AE = kAB
<=> AE - kAB = 0
<=> AE - k (AE + EB) = 0
<=> (1 - k) AE + k BE = 0
<=> E bary de (A, 1-k) (B, k)
démo similaire pour F
...
ah ok !merci! en fait il faut tout simplement utiliser la formule du cours...
mais comment on fait ensuite pour l'ensemble des points Question3 ?
I est le barycentre de (J,1-k) et (K,k)
<=> (1 - k) IJ + k IK = 0
<=> (1 - k) (IK + KJ) + k IK = 0
<=> IK + (1 - k) KJ = 0
<=> KI = (1 - k) KJ
quand k varie de 0 à 1, (1- k) varie de 1 à 0
I décrit donc le segment [KJ]
...
Je ne comprends pas comment on passe de la question 2 a cette réponse...
Que cherche t-on par cette démonstration, pourquoi doit on utiliser les points J et K et pas E et F?
parce que E et F sont variables (ils dépendent de k), alors que
les points J et K, respectivement milieu de [AD] et de [BC],
sont eux des points fixes.
..
) soit G le centre de gravité du triangle IBK calculer les coordonnées de G
- commence par déterminer les coordonnées des points I, B et K dans le repère (A, AB , AD , AJ )
- puis calcule les coordonnées de G :
xG = 1/3 (xI + xB + xK)
idem pour yG
idem pour zG
...
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