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Niveau seconde
problème de géométrie sur des cercles
Posté par zouzou (invité)
Voici mon problème :
C est un cercle de centre O. A et B sont deux points de C tels que AOB = 90°. M est le second point d'intersection des cercles de diametre [OA] et [OB].
1) Calculer BMA.
2) Démontrer que M est le milieu de [AB].
Merci infiniment pour toutes vos réponses 
zouzou
Posté par Dasson (invité)re : problème de géométrie sur des cercles
Bonjour,
1
M est sur le cercle de diamètre [OA] (donnée)
donc AMO est droit (propriété) 
On démontrerait de même que BMO est droit.
On en déduit que AMB=90°+90°=180°
2
OA=OB (rayon d'un même cercle) donc le triangle AOB est isocèle.
(OM) est hauteur (d'après le 1)
Or la hauteur principale d'un triangle isocèle est aussi médiane...
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