1)
l'angle en A vaut 90° ( triangle rectangle )
de meme l'angle en H et K valent 90° ( projeté orthogonal)

Donc AHDK est un rectangle. ( il faut encore demontrer que la longueur et la largeur sont egales)

dans le triangle AHD, l'angle en A vaut 45° et celui en H 90°. Donc L'angle en D vaut 180-90-45=45°
On en deduit que AHD est isocele soit AH=HD.

Donc AHDK est un carré.

2)Tu utilises le Theoreme de Thales dans le triangle ABC avec (HD)//(AC)

Salut !
Premiere chose à faire et que tu as déjà faite j'espère : faire un schéma !
Pour la première question il te suffit d'utiliser les données de ton énnoncé : l angle CAB est un angle droit car le triangle est rectangle en A, l angle DKA est aussi un angle droit car K est le projeté orthogonal de D sur (AC), l'angle DHA est aussi un autre angle droit car H est le projeté orthogonal de D sur (AB). A ce niveau là tu as un parralélogramme qui possède 3 angles droits donc automatiquement le dernier angle sera aussi un angle droit. Pour que ce soit un carré il faut que deux cotés consécutifs soient égaux : dans le triangle AKD on a l angle DKA qui est un angle droit (deja demontré au dessus) et l angle KAD qui vaut 45° car la bissectrice de A coupe l angle CAB en deux angles égaux soit Angle KAB=angle KAD+angle DAB donc angle KAD=90/2=45. Or dans un triangle la somme des angles du triangle vaut 180° dc 180=Angle KAD+Angle DKA+Angle KDA ainsi angle KDA=180-90-45=45 on vient donc de montrer que le triangle DKA rectangle en K est equilatéral donc AK=DK.
Ainsi nous pouvons affirmer que le parralélogramme AKDH est un carré.

La question 2 est vraiment facile il faut que tu reprennes ton schéma et que tu marques ce qu on vient de demontrer c est a dire les angles droits et surtout les cotés égaux. Pour montrer que x/6=(12-x)/12 il faut que tu utilises Thalès dans les triangles BHD et ABC et que tu réécrives BH en fonctioin de AB et AH. Attention souviens toi bien que AH=DH car AKDH est un carré. Tu retourves l équation demandée très vite en remplacant AB et AC par leurs valeurs données dans l enoncé.
Enfin avec cette équation a une inconnue tu peux calculer ton x soit ton DH.
Et après pour trouver AD il faut que tu utilises Pythagore dans le triangle ADH sachant que tu as AH et DH.
Voila bon courage et surtout en géométrie souviens toi toujours de faire un schéma ca explique beaucoup de choses!
Si tu n 'as pas compris une chose hésite pas a plus.