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Problème de géométrie (triangles semblables)
Bonjour, je n'arrive pas à réussir un problème sur les triangles semblables. Le problème m'a l'air très simple, mais je n'arrive pas à le résoudre.
Merci beaucoup
** image supprimée **
On doit construire une station de pompage sur le bord d'une rivière pour desservir les municipalités de Saint-Simon (S) et de Saint-Benjamin (B). La première est située à 9km de la rivière et la seconde à 15 km. L'ingénieure qui a préparé le projet sait que les distances de l'usine aux municipalités sont minimales lorsque l'angle APS est congru à l'angle DPB. Quelle est la longueur des deux canalisations qu'on devra installer pour desservir ces 2 municipalités?
Tu considères que les triangles SAP et BDP sont semblables, donc
SA/BD = AP/DP
et on sait que AP+DP=18
donc ça fait un système de 2 équations à 2 inconnues
AP=18-DP
AP=9*DP/15
donc 18-DP=9*DP/15
donc DP=45/4
et AP=27/4
ensuite, tu appliques dans les 2 triangles le théorème de pythagore
SPcarré = SAcarré + APcarré
SP=11.250 km
je te laisse calculer l'autre, puis tu additionnes pour avoir la longueur de canalisations.
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