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Niveau quatrième
probleme de math
Posté par luisito91 (invité)
Bonjour,
J'ai un petit probeme de math ( Pas si petit que sa hihi) et donc j'ai beau le refaire plusieur fois je n'arrive pas a obtenir la reponse je vous pose le probleme car je ne sais plus quoi faire
ABC est un triangle rectangle en A. Soit M est un point quelconque de [BC]
La droite qui passe par M est parallèle à (AB) coupe [AC] en H.
La droite qui passe par M est parallele à (AC) coupe [AG] en K.
Où placer le point M pour que la distance KH soit minimum ?
salut!
1er cas:
alors si tu fais ta figure, tu places un point M1 n'importe où sur [BC], plus vers C.
tu constates que après avoir tracé toutes les droites parallèles et placer les points K et H, tu as une idée de la distance HM1.
2eme cas:
tu refais une autre figure en plaçant le point M2 plus vers B. tu refais les tracés et après tu as une idée de la distance HM2.
en fait tu t'aperçois que plus M est proche de C, plus la distance HM est petite. si tu places M en C, les points H et M sont confondus, et donc là t'as la distance minimum de HM, qui est nulle
voili voilou, j'espère t'avoir aidé
bonjour Luisito et Nisha
on ne demande pas le minimum pour HM mais pour HK !
piste : AHKM est un rectangle, dont les diagonales sont égales
Bjr
Si tu places M en B, KH = AB
Si tu places M en C, KH = AC
Si tu places M au milieu de BC, KH = AM = BM = MC (rayon du cercle circonscrit)
Je crois que c'est là la distance minimale.
reste plus qu' à démontrer, j'ai essayé avec l'inégalité triangulaire et les tr isocèles ABM et AMC (tjrs avec M milieu de l'hypot) mais je n'aboutis pas.
Et avec les diagonales de plumemeteore non plus....désolé
Bonsoir. Tu as tracé ton rectangle, et on te demande la longueur minimale pour HK . Comme l'a rappelé PM, trace aussi l'autre diagonale, qui est égale à la 1ère.
L'esxercice demande donc la distance AM minimale : c'est naturellement quand AM est perpendiculaire à CB ... donc quand AM est la hauteur issue de A.
Posté par Maelan (invité)re : problème de maths
Bonjour tout le monde ! [c'est mon 1er message, je suis tout ému...
]
Grâce à la piste de Plumemeteore, je pense avoir trouvé la solution.
(je vais bêtement démontrer)
♦ Je sais que AKMH est un rectangle.
♦ Or, dans un rectangle, les 2 diagonales sont de même longueur.
♦ Donc HK=AM
Or, la plus petite distance d'un point à une droite, c'est la hauteur ! [je sais pas si je m'explique bien]
Donc, il faut placer M sur la hauteur issue de A !