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probleme de math
j ai un exercice a faire que je ne comprend pas:
abc est un triangle
on note g son centre de gavité
on considère K le barycentre des points (A,2);(B,2);(C,-1)
2. determiner l'ensemble des points M du plan vérifiant:
a) 2MA+2MB-MC est colinéaire à (v)AB
b) ||2MA+2MB-MC||=||2MA-MB-MC||
c) ||2MA+2MB-MC||=||MA+MB+MC||
Merci d'avance de répondre rapidement
j ai un exercice a faire que je ne comprend pas:
abc est un triangle
on note g son centre de gavité
on considère K le barycentre des points (A,2);(B,2);(C,-1)
2. determiner l'ensemble des points M du plan vérifiant:
a) 2MA+2MB-MC est colinéaire à (v)AB
b) ||2MA+2MB-MC||=||2MA-MB-MC||
c) ||2MA+2MB-MC||=||MA+MB+MC||
Merci d'avance de répondre rapidement
*** message déplacé ***
j ai un exercice a faire que je ne comprend pas:
abc est un triangle
on note g son centre de gavité
on considère K le barycentre des points (A,2);(B,2);(C,-1)
2. determiner l'ensemble des points M du plan vérifiant:
a) 2MA+2MB-MC est colinéaire à (v)AB
b) ||2MA+2MB-MC||=||2MA-MB-MC||
c) ||2MA+2MB-MC||=||MA+MB+MC||
Merci d'avance de répondre rapidement
*** message déplacé ***
bonjour
vectoriellement tu peux écrire (Chasles)
2MA+2MB-MC=2MK+2KA+2MK+2KB-MK-KC
et comme le point K obéit à
2KA+2KB-KC=0
2MA+2MB-MC=3MK
par conséquent on veut que le vecteur MK soit colinéaire au vecteur AB
M sera donc sur une parallèle à (AB) passant par le point K
si I est le milieu de [BC], MB+MC=2MI (règle du parallélogramme pour la somme de 2 vecteurs)
Par conséquent
2MA-MB-MC=2(MA-MI)=2(MA+IM)=2IA
par conséquent
on doit avoir
3llMKll=2llIAll
M est donc sur un cercle de centre K et de rayon 2/3[IA]
si G est le centre de gravité du triangle
MA+MB+MC=3MG (tu écris MA=MG+GA et itou pour les 2 autres)
donc on veut avoir
3llMKll=3llMGll
llMKll=llMGll
M doit donc être équidistant de K et G
M sera donc sur la la médiatrice de [KG]
Salut
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