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Problème de mathématiques
Bonjour tout le monde,
Je me présente : Je m'appelle Audrey et je suis en Seconde générale... et j'ai un petit problème au niveau d'un problème qui sera noté en tant que DM.
Le Problème :
Dans un récipient de forme cylindrique, de rayon 4 cm, on verse de l'eau jusqu'à une hauteur de 3,75 cm. Puis on ajoute une bille dans le récipient. Le liquide recouvre la bille exactement.
Quel est le rayon de la bille ?
Où j'en suis :
J'ai noté le volume V1, le volume calculé avant l'ajout de la bille, et le volume V2, le volume après ajout de la bille.
V1= pi x r^2 x h = pi x 4^2 x 3,75 = 60pi.
J'en déduis que V2 = V1 + Vboule donc V1 = V2 -Vboule.
On calcule V2, sachant quue la hauteur d'eau = diamètre = 2 x rayon.
V2 = 60pi + 4/3 x pi x r^3
OU
V2 = pi x r^2 x(2xr) = pi x 16 x 2r = pi x 32r.
Donc on a l'équation suivante : 60pi + 4/3 x pi x r^3 = pi x 32r.
pi(60+4/3 x r^3) = pi x 32 r
4/3 x r^3 + 60 = 32r (le pi s'annule)
4/3 x r^3 + 60 - 32r = 0
r^3 - 24r + 45 = 0
4r^3 - 96r + 180 = 0
Et à partir de là, je suis perdue...
Merci d'avance pour votre aide.
C'est très bien, il te reste à trouver la ou les valeur(s) possible(s) de r (en cm) à partir de l'équation 4r³ -6r + 180 = 0
Soit tu peux tracer sur ta calculette le graphe de f(x) = 4r³ -96r + 180 et y lire les valeurs de r qui font que f(x) = 0 (c'est probablement ce qui est attendu en Seconde)
... ou bien constater que r = 3 est une solution évidente et faite ceci (pas du niveau seconde , je pense)
4r³ -96r + 180
= 4r³- 12r² + 12r² - 36r - 60r + 180
= 4r²(r - 3) + 12r(r - 3) - 60(r - 3)
= (r-3)(4r² + 12r - 60)
= 4.(r-3).(r² + 3r - 15)
r = 3 ou r²+3r-15 = 0
r = (-3 +/- V69)/2 (avec V pour racine carrée)
mais r doit être > 0 --> r = (-3 +V69)/2
Donc r = 3 cm
ou r = (-3 +V69)/2 cm (environ 2,65 cm)
Sauf distraction. 
Merci pour votre aide et j'utiliserais la technique avec la calculatrice car la dernière méthode nous ne l'avons pas encore vu en classe. Un grand merci pour m'avoir aider.
Par contre dernière petite question, est ce normal que sur le graphique de ma calculatrice je ne tombe pas exactement sur 0 pile mais sur 0,18 pour x
3 ?
Voila un "zoom" sur ce que j'obtiens pour le graphe de f(x) = 4x³ -96x + 180
On voit clairement que f(x) = 0 pour 2 valeurs de x, une valant 3 et l'autre aux environs de 2,65.
Mais je ne comprends pas car quand je rentre ma fonction le minimum est de 0,18 et vous, il est supérieur à -1...
je confirme, le minimum obtenu pour 2
2 vaut bien -1.019
mais tu t'en fiche du minimum, tu cherches les deux valeurs qui annulent la fonction.
D'accord mais du coup, même si ça ne tombe pas pile sur 0 pour annuler la fonction, je ne fais donc pas attention ?
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