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problème de maths
j'ai ce problème à résoudre et je n'y arrive pas du tout.
"l'an dernier dans la classe, la somme des âges de tous les élèves était de 404. personne n'a redoublé et cette année pierre se retrouve avec les memes camarades.
la somme de leurs ages est maintenant de 436 ans.
pierre est le plus vieux de la classe et son copain le plus jeune a un an de moins que lui.
quel est l'age de pierre maintenant?"
moi j'ai trouvé qu'ils étaient 32 dans la classe (436-404).
et après j'ai essayé selon une équation ou j'ai mis x l'age de ceux de la classe
(31x)+ (x+1)= 436
car x+1= à l'age de pierre.
mais je pense pas que ce soit çà. quelqu'un pourrait m'aider?
merci.
Appelle a l'âge du plus jeune en première année, a+1 celui de pierre
Appelle aussi n le nombre de plus jeunes et m le nombre de plus âgés.
la première année n*a+m(a+1)=404
la deuxième année n*(a+1)+m(a+2)=436
On cherche l'âge de Pierre la seconde année, c'est à dire a+1
Le problème est qu'on a deux équations, trois inconnues.
En général, il n'y a pas qu'une solution à ces problèmes.
MAIS : une contrainte supplémentaire qui est sous-entendue est que a, n et m sont des entiers positifs.
Avec ça, tu trouves a+2=14
Bonjour
Attention, il n'y a pas que Pierre qui a x+1 ans et donc les 31 autres n'ont pas tous x ans...
31x + (x+1) = 436 est faux.
Pour cette année
Soit x l'âge du plus jeune CETTE année.
Soit n le nombre d'élève qui cette année ont le même âge que le plus jeune
Pierre a un an de plus que le plus jeune: il a x+1 ans
Il y a aussi 32-n élèves qui ont l'âge de Pierre.
La somme des âges: n x + (32-n) (x+1) = 436
L'année dernière
L'âge du plus jeune était ...
Il y avait n élèves qui avait l'âge du plus jeune
L'âge de Pierre était ....
Il y avait 32-n élèves qui avait le même âge que Pierre
La somme des âges était de ...
enfin sauf erreur ...
L'énoncé ne dit pas que Pierre est le seul à avoir cet age.
soit x = age de Pierre
soit n = nombre d'élèves ayant 1 an de moins (n < 32)
(32 - n) x + n (x - 1) = 436
simplifie d'abord l'expression...
on cherche x, en faisant varier n
...
je viens d'essayer en partant de l'age de pierre cette année avec la première équation :
nx + (32-n) (x+1)=436
donc j'ai supposé que pour l'année dernière en tenant compte que l'age du plus jeune c'est x-1
n (x-1)+ x (32-n)= 404
et après je fais un système d'équation mais j'ai un gros gros doute sur cette deuxième équation.
cette 2° équation est bonne. simplifie les 2 équations.
Mais tu vas vite te rendre compte que ces 2 équations sont équivalentes.
...
le problème c'est que j'ai fait un système d'équation:
(32-n)x+n(x-1)=436
(32-n)(x+1)+n(x)=404
en sachant que x c'est l'age du plus jeune
et n le nombre d'élève ayant du plus jeune ou du plus vieux en fonction des équations.
mais en essayant de la résoudre, les x et les n disparaissent et s'annulent et je ne trouve plus que des chiffres dans mon égalité. donc je pense qu'il y a un problème mais je n'arrive pas à voir lequel.
quelqu'un peut-t-il m'aider.
merci beaucoup en tout cas
Voilà ce que te disait Pgeod à 9 h 25
Le système
(32-n)x+n(x-1)=436
(32-n)(x+1)+n(x)=404
ce simplifie en
32x - n = 436
32 x + 32 - n = 404
c'est à dire
32x - n = 436
32x - n = 436
tu as deux fois la même équation (en fait tu avais deux équations équivalentes, c'est à dire qu'elles avaient les mêmes solutions)
tu ne peux pas espérer résoudre le système par les méthodes vues en troisième.
Pgeod te donnait une piste à 8 h 52
En général, il n'y a pas qu'une solution à ces problèmes.
MAIS : une contrainte supplémentaire qui est sous-entendue est que ... des entiers positifs
Tu fais des essais sur x
x vaut 1, 2, 3, ...
il n'y aura pas beaucoup de possibilités.
Tu peux aussi justifier directement que x > 13
il y aura encore moins d'essais à faire
J'ai l'impression que mon intervention de tout à l'heure ne t'a pas inspiré :
Appelle a l'âge du plus jeune en première année, a+1 celui de pierre
Appelle aussi n le nombre de plus jeunes et m le nombre de plus âgés.
la première année n*a+m(a+1)=404
la deuxième année n*(a+1)+m(a+2)=436
On cherche l'âge de Pierre la seconde année, c'est à dire a+1
Le problème est qu'on a deux équations, trois inconnues.
En général, il n'y a pas qu'une solution à ces problèmes.
MAIS : une contrainte supplémentaire qui est sous-entendue est que a, n et m sont des entiers positifs.
n*a+m(a+1)=404
n*(a+1)+m(a+2)=436
Je développe
n*a+m*a+m=404
n*a+n+m*a+2m=436
Je soustrais membre à membre la première équation à la deuxième
n*a+n+m*a+2m-(n*a+m*a+m)=436-(404)
Je simplifie
n+m=32 : on retrouve le fait que l'effectif de la classe est 32
Je reprends la première équation
n*a+m*a+m=404
et je factorise 'a'
(n+m)a+m=404
Je remplace n+m par sa valeur
32*a=404-m
Donc 404-m est divisible par 32 : c'est ce que je voulais dire quand j'affirmais que : a, n et m sont des entiers positifs.
De la même manière, m est donc un ENTIER compris entre 0 et 32
donc 404-m est un ENTIER compris entre 404-32 et 404-0 c'est à dire 372 et 404, et il est divisible par 32
Cherche tous les nombres ENTIERS entre 372 et 404 qui sont divisibles par 32 : tu trouves seulement 384
et 384/32=12 : c'est 'a'
a=12
a+2=14 : c'est l'âge de Pierre la deuxième année.
en effet rendons à dhalte ce que j'avais par confusion attribué à pgeod
=> dhalte
Je te présente mes excuses.
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