Bonjour, :)
:)
:)
j'ai un petit probleme de maths :
dans l'exercice precedent, on nous demande de verifier que le triangle et rectangle en A avec les mesurent suivante: 20; 21; 29
grace a Pythagore on a trouvé que: BC² = AC² + AB²
bref sa fait 841 = 841 donc le triangle est rectangle
ET voici (enfin) la question qui nous pose Probleme
on supose maintenant qu'un triangle a ses cotés mesurent : a² + b² ; a²- b² ; 2ab avec a>b>0
Montrer que ce triangle est rectangle
Retrouver le resultat de la question 1
Merci pour votre aide
bonjour
(a^2+b^2)^2=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2
en développant
a^4+2a^2b^2+b^4=a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2
je crois
Soit X, Y et Z les cotés du triangles.
X² = (a² + b² )² = a^4 + 2a²b² + b^4
Y² = (a² - b²)² = a^4 - 2a²b² + b^4
Z² = (2ab)² = 4a²b²
Y² + Z² = X²
Et donc le triangle est rectangle.
Les cotés de l'angle droit sont Y = a²-b² et Z = 2ab et l'hypothénuse est X = a² + b²
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Pour la question 1, on aurait:
a²-b² = 20
2ab = 21
système qui résolut donne a = 4,94974746831 et b = 2,12132034256
On aurait pu aussi prendre le système:
a²-b² = 21
2ab = 20
qui donnerait:
a = 5 et b = 2
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Sauf distraction.
c'est un triangle rectangle de coteés :
a^2+b^2
a^2-b^2
2ab
2ab=20
a^2+b^2=29
a^2-b^2=21
2a^2=50
a^2=25
a=5
2ab=20
b=20/2a=2
ça va mieux?
Bonjour,
il suffit de vérifier la relation de Pythagore avec les côtés donnés , le plus grand sera a²+b² élevent les trois au carré et constate par exemple:
(a²+b²)²= a^4+2a²b²+b^4
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