Salut,

Developper:
(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2(ab+bc+ac)

or en multipliant la relation 1/a+1/b+1/c = 0 par abc, on a ab+bc+ca = 0.

Donc...

merci mais pourrais-tu m'expliquer plus clairement ton systeme car la, j'avoue que je suis un peu perdu

de plus si tu multiplie 1/a + 1/b + 1/c = 0 par abc, tu aura

abc x (1/a + 1/b + 1/c) = 0
a + a/b + a/c + b/a + b + b/c + c/a + c/b + c = 0
a + b + c = 0

et je ne vois vraiment pas ou se trouve la solution, j'aimerai bien que tu m'explique plus clairement si tu peux, merci d'avance

Bonjour

biondo t'as tout donné...

1) tu développes (a+b+c)²

2) comme 1/a + 1/b + 1/c = 0
en multipliant chaque membre par abc, tu obtiens
bc + ac + ab = 0

3) le développement va donc se simplifier ... tu obtiens ce que tu veux

Attention

tu confonds (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) avec abc(1/a+1/b+1/c)

par exemple:
2x(x+3) = 2x² + 6x   et non pas égal à 2x+6+x²+3x  ... il n'y a pas de double développement

La même chose que biondo, mais présentée différemment :

Je suis quelque peu perplexe...

demarrons tranquillement:
je prends 1/a
je le mutliplie par abc, ca donne (abc)/(a), et donc
je trouve.... bc.

non?

Donc en prenant 1/a + 1/b + 1/c et en le mutlipliant par abc, je trouve bc + ac + ab (dans l'ordre). De l'autre cote de l'egalite, je trouve 0 multiplie par abc, soit 0.

non????

J'ai donc transforme (1/a + 1/b + 1/c) = 0 en:
ab+bc+ac = 0


Pour le debut:
(a+b+c).(a+b+c) = a.a + a.b + a.c + b.a + b.b + b.c + c.a + c.b + c.c
et je regroupe tout ca en a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac


donc (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2.(ab+bc+ca)
comme ab+bc+ca =0,
on a ce qu'on voulait montrer.

biondo

merci beaucoup de votre aide a tous, vous etes super sympa

bravo bravo bravo