1)
B est le point commun aux vecteurs BA et BC qui n'ont pas la même
direction.
(B,vecteur BA, vecteur BC) est donc un repère.
---------------
2)
A(1 ; 0)
B(0 ; 0)
C(0 ; 1)
I(0 ; 2)
J(3/5 ; 2/5)
K(3/2 ; 0)
Je te laisse les justifications.
(conseil: fais le dessin)
-------------
3)
droite(BJ)
y = ax
passe par J(3/5 ; 2/5)
2/5 = a.3/5
a = 2/3
y = (2/3)x

droite(AI)
y = ax + b
passe par A(1 ; 0)
0 = a + b

passe par I(0 ; 2)
2 = b
-> a = -2

y = -2x + 2

on résoud le système:
y = (2/3)x
y = -2x + 2

(2/3)x = -2x + 2
(8/3)x = 2
x = 3/4
y =(2/3).(3/4) = 1/2

Le point de rencontre des droites (BJ) et (AI) est : (3/4 ; 1/2)
----------------
4)
droite(CK)
y = ax + b
passe par C(0 ; 1)
b = 1

passe par K(3/2 ; 0)
0 = (3/2)a + 1
a = -2/3

y = (-2/3)x + 1

Il faut vérifier si les coordonnées du point (3/4 ; 1/2) satisfont l'équation
de la droite (CK).

(1/2) =? (-2/3).(3/4) + 1
(1/2) =? (-1/2) + 1
(1/2) =? (1/2)
-> OK.

Le point (3/4 ; 1/2) est à la fois sur les droites (AI) , (BJ) et (CK).
Ces 3 droites sont donc concourantes.
--------------
Sauf distraction.