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Probleme de primitive

Posté par
gafy90
14-02-10 à 18:18

bonjour,

j'ai un petit problème de primitive : on me demande de montrer que X-> xlnx-x est une primitive de lnx.

J'ai commencer à dériver xlnx-x et j'ai beau chercher dans tous les sens je ne trouve pas le bon résultat.

j'ai essayer avec u'*v'  ou u=x  et v= lnx-x  

voici le calcul que j'ai fait et refait:

x*((1/x)-1)+1*(lnx-x)
= x/x -x+lnx-x
=1+lnx

et voila je suis bloquée!

serait-il possible de m'expliquer comment faire pour que je vois ou je me suis tromper?

Posté par
gaa
re : Probleme de primitive 14-02-10 à 18:26

bonsoir
intégration par parties
udv=uv-vdu

donc
lndx=xln-xdx/x=xlnx-x

Posté par
gafy90
re : Probleme de primitive 14-02-10 à 18:34

merci beaucoup mais je me demandais s'il y avait un autre moyen de le résoudre.J'ai cherché dans mes cours et je n'ai pas appris ce chapitre, pourtant le prof nous a donner cet exercice en Devoir Maison. Peut on faire cet exercice juste avec le cours sur les primitives?

Posté par
inouth
re : Probleme de primitive 16-02-10 à 19:30

Si la fonction est bien f = (x.lnx) - x ton raisonnement est faux
Pose f = g - x
Commence par dériver g = x.lnx en posant u=x et v= lnx avec g'= u'.v + u.v'
Tu obtiens :
g' = 1.lnx + x. (1/x)
   = lnx + 1

La dérivée de x étant 1, on obtient, f = lnx +1 -1 = lnx



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