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Problème de proba (pourquoi je n y arrive pas ?!)
Bonsoir à tous.
Voici mon problème :
On sait que 20 % des chaudières sont sous garantie.
Parmi les chaudières sous garantie, la probabilité qu'une chaudière soit défectueuse est de 1/100.
Parmi les chaudières qui ne sont plus sous garantie (donc 80% je pense), la probabilité qu'une chaudière soit défectueuse est de 1/10.
Soit G = {la chaudière est sous garantie}
1) Calculer la probabilité des évènements suivants :
A = {la chaudière est sous garantie et est défectueuse}
B = {la chaudière est défectueuse}
2) Dans un logement, la chaudière est défectueuse. Montrer que la probabilité qu'elle soit sous garantie est de 1/41.
Voilà, alors je bloque.
Voilà comment j'ai procédé :
1) P(A) = P(G) . PG(B) = 20/100 . 1/100 = 0,002
P(B) = PG(B) + PG barre(B) = 1/100 + 1/10 = 0,11
2) PB(G) = P(G
B) / P(B) = P(A) / P(B) = 0.002 / 0.11 = 1/55
Voilà, donc je ne trouve pas 1/41 comme il est demandé/
Le problème, c'est que je n'arrive pas à trouvé où se trouve mon (mes) errreur(s) (à moins qu'elles soient partout ^^).
Quelqu'un pourrait-il m'aider SVP ?
En vous remerciant.
++
PS : si vous voulez l'énoncé original, c'est :
155 ANTILLES-GUYANE, Juin 2002
ANNALES ABC
Bonsoir Un_Nien,
Je ferais plutot :
1)
P(A) = 20/100 × 1/100 = 0,2%
P(B) = 20/100 × 1/100 + 80/100 × 1/10 = 8,2%
En fait pour P(B), tu peux considérer qu'une chaudière peut être défectueuse dans deux cas :
* elle peut être sous garantie et défectueuse (c'est l'évènement A).
* elle peut être non garantie et défectueuse.
Tu peux voir que ton résultat global 11% n'est pas logique par rapport aux probabilités que la chaudière soit deffectueuse données par l'énoncé suivant les cas (soit 1% soit 10%, P(B) ne peut être que compris entre ces deux valeurs).
Je n'ai pas regardé la deuxième question. Peut être que ces indications te permettront de rechercher à nouveau la solution et d'arriver au résultat indiqué dans l'énoncé.
Bon courage 
Après avoir étudié votre correction, je ne comprend toujours pas pourquoi :
P(B) = P(G) . PG(B) + P(G barre) . PG barre(B)
Pourquoi multiplie-t-on par P(G) et P(G barre) ? J'ai bien compris que soit elle est sous garantie, soit elle ne l'est pas (la chaudière), mais pourquoi faut-il en tenir compte ici ? Pourquoi ne pas juste tenir compte des probabilités qu'elle soit défectueuse sachant qu'elle est ou non sous garantie ?
Et puis pour mon résultat de 11%, je suis tout à fait d'accord, ce n'est pas logique 
Voilà, quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?
En vous remerciant.
++
Je n'aime pas les formules toutes faites et je préfère faire ces calculs comme je les sens:
1)
P(A) = (20/100)*(1/100) = 2/1000 = 0,002
-----
Proba chaudière non garantie et en panne = (80/100)*(1/10) = 8/100 = 0,08
P(B) = 0,002 + 0,08 = 0,082
----------
2)
Par exercice 1, on sait que :
a) proba qu'une chaudière soit défectueuse = 0,082
b) Proba qu'une chaudière défectueuse soit sous garantie = 0,002
--> Proba qu'une chaudière défectueuse soit sous garantie = 0,002/0,082 = 2/82 = 1/41
----------
Pour comprendre le 2:
Raisonons sur un très grand nombre de chaudières, par exemple 1 000 000 chaudières au total.
On aura 200 000 chaudières sous garantie et 800 000 chaudières non garanties.
Sur les 200 000 chaudières garanties, 2000 sont en panne et 198 000 sont OK.
Sur les 800 000 chaudières non garanties, 80 000 sont en panne et 720 000 sont OK.
Il y a donc en tout 2000 + 80000 = 82000 chaudières en panne dont 2000 sont sous garantie.
--> Proba qu'une chaudière défectueuse soit sous garantie = 2000/82000 = 1/41
-----------
Sauf distraction.
Euh, merci beaucoup, mais ce n'est pas le 2 que je ne comprend pas, mais le 1, plus précisément la question que je posé précédemment.
P(A), je comprend, mais P(B), je ne comprend pas pourquoi il ne faut pas juste tenir compte des probabilités qu'elle soit défectueuse sachant qu'elle est ou non sous garantie ?
Merci ++
Je recommence un raisonnement avec un grand nombre de chaudières pour le P(B) du premier exercice.
Raisonnons sur un très grand nombre de chaudières, par exemple 1 000 000 chaudières au total.
On aura 200 000 chaudières sous garantie et 800 000 chaudières non garanties.
Sur les 200 000 chaudières garanties, 2000 sont en panne et 198 000 sont OK.
Sur les 800 000 chaudières non garanties, 80 000 sont en panne et 720 000 sont OK.
Il y a donc en tout 2000 + 80000 = 82000 chaudières en panne sur un total de 1 000 000 de chaudières.
Proba d'avoir une chaudière en panne = 82000/1000000 = 0,082
-----
OK ?
)
Non, en fait, votre méthode, j'ai l'impression que ce n'est pas ça.
M'enfin tant pis, j'ai compris, c'est l'essentiel ^^
++
J'ai à nouveau un petit problème pour la suite de l'exercice.
Il me demandent :
Au cours de la période de contrôle, on a trouvé 5 chaudières défectueuses. Quelle est la probabilité qu'au moins l'une d'entre elle soit sous garantie ?
Alors moi j'ai fais aisni :
Soit Y la WAR qui représente une machine garantie.
PB(Y
1) = 1 - PB(Y=0)
= 1 - PB(G barre)
= 1 - (0,08 / 0,082)
= 1 / 41
Voilà, mais je trouve cela bizarre, voire très.
Quelqu'un pourrait-il me dire comment faire SVP ?
Merci ++
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