Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Limites de fonctionsTopics traitant de Limites de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Problème de rédaction sur une limite

Posté par Pedrolito6 (invité) 24-05-05 à 20:38

Bonjour, je n'ai aucun problème à résoudre certains exercices mais je n'obtient que rarement la totalité des points pour des erreurs de rédaction, de précision, je saute des étapes car je juge les choses trop "évidentes" pour que cela soit démontré et donc 20 jours avant le bac, mes entrainements mathématiques ne consiste qu'à prendre en compte ce détail et je cherche à savoir ce qu'il faudrait mettre pour que ma rédaction soit jugée bonne dans ce cas précis:
\lim_{x\to +\infty} f(x) = \frac{x^{2}+2n+1}{2n^2}

Sachant que je sais que la limite fait 1/2 car pour les polynômes présentés ainsi, je ne peux tenir compte que du terme de plus haut degré. Comment rédigeriez-vous la phrase accompagnant ma manipulation?
Merci pour votre aide, votre réponse parmi d'autres est la bienvenue sachant qu'une rédaction est quelque chose de personnelle.

Posté par
Nightmarere : Problème de rédaction sur une limite 24-05-05 à 20:44

Bonjour

Si c'est bien :
3$\rm \lim_{x\to +\infty} f(x)=\frac{x^{2}+2x+1}{2x^{2}}

On écrit :

On factorise numérateur et dénominateur par leurs monôme du plus haut degré :
Pour tout x différent de 0 :
3$\rm f(x)=\frac{x^{2}\(1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}\)}{x^{2}\times 2}
C'est à dire en simplifiant :
3$\rm f(x)=\frac{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}{2}

Or :
3$\rm \lim_{x\to +\infty} \frac{2}{x}=\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{x^{2}}=0

Ainsi , en utilisant les propriétés d'addition des limites :
3$\rm \lim_{x\to +\infty} 1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}=1

On en déduit :
3$\rm \lim_{x\to +\infty} f(x)=\frac{1}{2}


Jord

Posté par
siOkre : Problème de rédaction sur une limite 24-05-05 à 20:46

bonjour


La limite en + infini d'une fraction rationnelle est celle de ses termes de plus haut degré.

\lim_{x\to +\infty} f(x)=\lim_{x\to +\infty} \frac{x^2}{2x^2} = \lim_{x\to +\infty} \frac{1}{2}=\frac{1}{2}





attention de ne pas conclure sur une forme indéterminée.
\lim_{x\to +\infty} f(x)=\lim_{x\to +\infty} \frac{x^2}{2x^2} = \frac{1}{2}
ne suffit pas (à mes yeux) car l'indétermination n'a pas été levée.




la rédaction dépend au public auquel on s'adresse ... pour un niveau au-delà de la terminale, je ne justifierai plus ceci

Posté par
siOkre : Problème de rédaction sur une limite 24-05-05 à 20:48

lire "fonction rationnelle" à la place de "fraction rationnelle"


bien entendu, la rédaction de Nightmare est meilleure: mais après queqlues temps sur les limites, on peut activer un peu (à mon avis).

Posté par Pedrolito6 (invité)re : Problème de rédaction sur une limite 24-05-05 à 20:59

Merci beaucoup pour ces deux réponses, celle de nightmare est bien, je la connaissais c'est surtout celle de siOk que je cherchais car c'est elle qui me permet de "sauter" toutes les lignes de nightmare
Pardon aussi pour ma faute c'est bien x partout, j'ai retiré cette fonction d'une suite, c'est pour ça. J'en fait toujours qu'à moitié, en voici une preuve?
Dernière question hors sujet:comment nightmare peux-tu si rapidemment taper toutes ces lignes qui me prendrai tout un week-end et me demanderai tous les stocks d'ouvrage multimédia d'un libraire sur les latex?

Posté par
Nightmarere : Problème de rédaction sur une limite 24-05-05 à 21:01

Boh , ce n'est pas si long , puis à force de taper , taper et re-taper , on finit par taper rapidement


Jord


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1676 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !