Bonjour!
J'ai un exo de mon DM de spé qui me pose problème...je suis arrivée à résoudre la première question seulement
Je vous poste l'énoncé et les pistes auxquelles j'ai pensé pour que vous puissiez m'aider.
1)Le nombre 211-1 est-il premier?
211-1=2047.Or, 2047 admet 23 comme diviseur premier, et 23 < 2047, donc 211-1 n'est pas premier.
2)p et q étant deux entiers naturels non nuls, quel est le reste de la division par 2p-1 du nombre 2pq=(2p)q?
En déduire que 2pq-1 est divisible par (2p-1) et (2q-1).
Je pensais à une histoire de somme de suite arithmétique de raison 2 mais j'ai essayé et ça n'a rien donné...
3)Démontrer que, si 2n-1 est premier, alors n est premier.La réciproque est-elle vraie?
Je n'y arrive pas...
Merci de votre aide
Bonjour,
1)2)
d' où et est divisible par
de même et est divisible par
3) Si n' est pas premier, avec et différents de 1.
La question précédente permet de dire que n' est pas premier.
Par contraposition, si est premier, alors est premier.
La réciproque est fausse ton exemple du début est un contre exemple.
bonjour,
j'ai le même exercice à faire mais je ne comprends pas la résolution du 3) :s
quelqu'un pourrait m'expliquer? merci d'avance
Bonjour,
Si n' est pas premier, alors n' est pas premier. (d' après les questions précédentes)
On en déduit que:
Si est premier, alors est premier.
La réciproque est fausse avec ce contre exemple:
Bonjour,
J'ai un Dm à faire pendant les vacances du même type, il y a juste la question 2 qui change et qui est divisé en deux parties:
Soit p et q deux entiers naturels supérieurs ou égaux à 2.
A) justifier que 2p est congru à 1 modulo (2p - 1) et en déduire que 2pq est congrue à 1 modulo (2p - 1)
B) démonter que 2pq - 1 est divisible par 2p - 1 et par 2q - 1
Merci de m'aider
Ah oui d'accord c'était pas si compliqué merci!
Cependant pour la b) je n'ai pas compris lorsque il y a (qkker) je ne comprends pas à quoi cela signifie, et comment on l'écrit :/ merci d'avance
Oui oui bien sur, mais pour montrer qu'il est divisible par 2q - 1
On refait comme à la question A) mais modulo (2q - 1) ?
Ah d'accord j'ai compris, c'était vraiment pas compliqué Merci beaucoup
Une autre question: j'ai un autre exercice dans mon DM j'ai réussi toutes les autres questions sauf celle ci où je bloque mais je pense que c'est pas très compliqué:
4. Soit n un entier naturel dont le nombre de diviseurs positifs est premier
A) montrer que n admet un unique diviseur premier
B) en déduire le plus petit entier naturel n ayant exactement 17 diviseurs positifs
Merci d'avance
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