Oups j'ai oublié de mettre la deuxième partie de l'exercice, excusez moi

2. Soit B(x) le bénéfice total réalisé pour la production de x milliers d'accessoires.

a. Montrer que pour tout x de [1;10]
B(x) = - x² + 11x - 12 - 5lnx

Là je n'ai pas compris, d'où sort le B ? Comment trouver ce résultat ? (Oh je suis nul en maths !)

b. Calculer B'(x), étudier les variations de B et dresse son tableau de variation

(- x²) ' = - 2x ?
(11x) ' = 11 ?
(- 12) = 0 ?
(- 5lnx ) = - (5/x) ?

Donc B'(x) = - 2x + 11 - (5/x) ?
Comment étudier le sens de variation de cette fonction ?

c. Montrer que l'équation B(x) = 0 admet deux solutions et donner un valeur approchée à 10^-2 près, de chacune de ces solutions.

Je dois résoudre l'équation - 2x + 11 - (5/x) = 0 ?

d. Préciser pour quelle quantité le bénéfice est maximal. Quel est le montant de ce bénéfice maximal ?

Je m'excuse vraiment, je suis pas douée en maths, et ça depuis toujours
Bonne soirée

Bonsoir

question 1 oui la recette est prix par quantité
prix quantité donc c'est dailleurs la réponse donnée
question 2 au lieu de résoudre il vaudrait mieux résoudre ainsi vous sauriez quand la fonction est croissante

question 3 la courbe représentative de R est un morceau de parabole  ayant son sommet pour

partie B
B est le bénéfice donc recette - coût

réduction au même dénominateur et étude d'une fonction du second degré
c) est-ce B ou B' ?

les courbes

Merci beaucoup, et donc pour la question c) de la partie A, la fabrication d'accessoires est rentable quand la production est comprise entre 14 et 23 ?

Pour la question c) de la partie B, on nous parle de B(x)

c'est rentable lorsque les recettes sont supérieures aux coûts  
il faut lire sur l'axe des abscisses  l'entreprise ne fabrique qu'entre 1 et 10

s'il faut résoudre c'est alors qu'il faut résoudre
vous aviez pris
utilisez le tableau de variations de B puis  TVI

Ah oui merci, donc la fabrication d'accessoires est rentable entre 1,5 et 8,25 productions si je ne me trompe pas

Par contre quand je fais B(x) = R(x) - C(x) je trouve comme résultat B(x) = 11x - x² - 5lnx + 12 or l'énoncé nous demande de montrer que pour tout x de [1;10]
B(x) = - x² + 11x - 12 - 5lnx pourquoi ?

Si pour la question b) de la partie B je réduis au même dénominateur B'(x) = - 2x + 11 - (5/x) ça donne bien (-2x + 11 - 5) / x ?

avec la précision du graphique on peut estimer que l'entreprise réalise un bénéfice pour une fabrication comprise entre 1,5 et 8,25 milliers d'accessoires

l'ordre n'a pas d'importance  et c'est bien identique
question d'habitude  on commence par le polynôme



extrait  

Ah oui je vois effectivement, merci beaucoup.

Donc on reconnait un polynome du 2nd degré dans -2x² + 11x - 5 avec = 81 > 0 donc 2 solutions x₁ = 5 et x₂ = 0,5 c'est ca ?

Donc pour étudier les variations de B, en faisant  le tableau de variation il y aura 4 valeurs ?
0,5 - 1 - 5 et 10 ?
0,5 et 5 sont des valeurs interdites donc il faudra mettre le 0 barré ?

Comment fait on pour placer les signes et les flèches ?

Pour résoudre l'équation - x² + 11x - 12 - 5lnx = 0 je dois trouver à quoi équivaut x c'est ça ?

Je comprends rien...

d'accord les racines du trinôme sont bien 5 et \dfrac{1}{2} donc


à partir de là vous pouvez utiliser un tableau de signe  ou puisque  

alors c'est donc du signe de ou de

Et pour la dernière question de la partie b, on nous demande de préciser pour quelle production le bénéfice est-il maximal ?

Il faut là regarder sur les courbes ? Et donc en déduire que le bénéfice maximal est atteint pour 5,5 milliers de productions et qu'il est égal à environ 30 000 € ?

oui mais cela on ne sait pas le faire donc on va utiliser le tableau de variation et le tvi

non car ce n'est pas la courbe du bénéfice
si vous voulez utiliser ces courbes in faut considérer la plus grande distance entre ces deux courbes

Je suis désolé je ne comprends vraiment plus rien à partir de la question b, après les résultats des racines x₁ et x₂ trouvées pour

Je ne vois pas comment faire un tableau de signe à partir de - 2x² + 11x - 5 = -2(x-0,5)(x-5)

Ensuite, je ne vois vraiment pas non plus comment résoudre l'équation B(x) = 0 et pour que voulez vous dire par considérer la plus grande distance entre ces 2 courbes ?

tableau de signes

dressez le tableau de variation  d'abord je vous expliquerai ensuite

Merci beaucoup !

Pour le tableau de variation j'aurais dit que la fonction est croissante sur [1;5] et décroissante du [5;10] si on se réfère au tableau de signes

pas de conditionnel c'est cela


on va donc appliquer deux fois le théorème des valeurs intermédiaires

est une fonction dérivable sur strictement croissante sur cet intervalle,
il existe un unique  réel tel que

à adapter sur

Ah oui d'accord merci !
Donc sur [5;10] la fonction est continue et strictement croissante sur cet intervalle. De plus (18 - 5ln5) et (-2 - 5ln10) sont de signes contraires donc d'après le TVI il existe un unique réel tel que B() = 0 c'est cela ?

deux remarques  et une précision
sur la fonction est décroissante
évitez les homonymes  donc on va l'appeler


pour les valeurs approchées utilisez la table de votre calculatrice

Oups effectivement je voulais dire décroissante. Pour la dernière question du coup, on ne peut pas lire directement sur la courbe le bénéfice maximal ?

Et je dois donner une valeur approchée de 18 - 5ln5 et de (-2 - 5ln10) c'est ça ?

vous devez donner une valeur approchée de et de


quant au maximum il est obtenu en 5 point où la dérivée s'annule
avant 5 la fonction étant croissante on a pour tout inférieur à 5

après 5 la fonction étant décroissante on a pour tout supérieur à 5

est le maximum de la fonction qui est donc obtenu pour

pour revenir à ce que j'avais dit sur le graphique vous avez la courbe représentative de R  et la courbe représentative de C

Lorsque la courbe des recettes est au dessus de la courbe des coûts
plus la distance entre un point de la courbe des recettes et un point de la courbe des coûts, de même abscisse,  est grande plus le bénéfice augmente  
on lira le bénéfice maximal lorsque cette distance sera la plus grande
au point d'intersection le bénéfice est nul

Merci, merci, merci ! Juste une dernière chose... A la question 2a) de la partie 1 quand j'ai fait B(x) = R(x) - C(x) je trouve 11x - x² - 5lnx + 12 or l'énoncé nous demande de prouver qu'on trouve 11x - x² - 5lnx - 12 comment cela se fait ?

Ah ces parenthèses !

Oh la la merci !
Bonne soirée, et bonne semaine

une petite remarque  la lecture du bénéfice lorsque l'on donne les  courbes de la recette et des coûts  a déjà été demandé au bac

de rien
bon courage pour la rédaction et bonne soirée

demandée

C'est bon à savoir alors, merci beaucoup.
Bonne soirée