problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme, exercice de statistiques

 Niveau Licence Maths 1e annPartager :
			        
problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme
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zu 33  23-02-09 à 19:04
Bonjour,

je n'arrive vraiment pas à résoudre cet exercice portant sur un TCAM

En Aquitaine, la population est passée de 2795830 habitants en 1990 à 2908359 habitants en 1999.

1) calculez le taux de croissance annuel moyen

> ca je l'ai fait et j'ai trouvé 0,439

2) si le TCAM reste constant après 1999, au bout de cbien de temps la population régionale aura-elle doublé ?

merci d'avance
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Tigweg re : problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 19:13
Bonjour,

tu es sûr que c'est le bon forum pour cette question?

C'est de niveau Lycée plutôt, mais bon...

En 1990+n, le nombre d'habitants sera, sous l'hypothèse posée:

   .

Donc tu dois résoudre :         ok ?
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zu 33problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 19:58
oui je suis ok avec cette première partie du calcul
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Tigweg re : problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 20:01
OK, il te reste à trouver les valeurs de n.
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zu 33problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 20:02
ben c'est justement là que je ne sais plus faire...
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Tigweg re : problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 20:03
Commence par isoler 0,439^n, qu'obtiens-tu?
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zu 33re : problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 20:06
en isolant 0,439^n j'obtiens : 

0,439^n (5591660/2795830)

0,439^n 2
 Posté par 
Tigweg re : problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 20:12
OK,

ensuite passe au logarithme.
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zu 33re : problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 20:14
ben si je me trompe pas ca fait donc : 

log 0,439^n log 2

n log 0,439 log 2

après je ne sais pas comment on fait dsl...
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zu 33re : problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 20:33
tu n'es plus là ?
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zu 33resolution d'inéquation avec logarithme  23-02-09 à 20:37
voilà je me trouve avec : 

n ln 0,439  ln 2

je ne sais plus continuer

*** message déplacé ***
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MatheuxMatoure : resolution d'inéquation avec logarithme  23-02-09 à 20:40
bonsoir

oh ben quand même !!!! et tu cherches quoi ?

alaian

*** message déplacé ***
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zu 33re : resolution d'inéquation avec logarithme  23-02-09 à 20:41
lol ... ben je cherche la valeur de n

*** message déplacé ***
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MatheuxMatoure : resolution d'inéquation avec logarithme  23-02-09 à 20:42
tu es en licence de quoi ?

*** message déplacé ***
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zu 33re : resolution d'inéquation avec logarithme  23-02-09 à 20:42
en licence AES 

*** message déplacé ***
 Posté par 
MatheuxMatoure : resolution d'inéquation avec logarithme  23-02-09 à 20:43
excuse, je ne sais pas ce que c'est AES...

tu as fait un bac quoi ?

*** message déplacé ***
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zu 33re : resolution d'inéquation avec logarithme  23-02-09 à 20:44
ah dsl. Eh bien j'ai eu un Bac ES spé économie et AES c'est Administration Economique et Sociale donc en quelque sorte une fac d'économie =D

*** message déplacé ***
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MatheuxMatoure : problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 20:46
donc tu as quand même vu en collège et lycée les équations du type aXb

où l'inconnue est X, et les règles qui régissent ces équations... (tu l'a même vu au collège)
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Tigweg re : problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 21:34
Attends il y a un souci,la population est censée augmenter chaque année de 0,439 %, tu avais oublié le symbole % qui est quand même foncdamental!!

Donc l'inéquation est plutôt: 

soit par croissance de ln sur R+, et puisque ln(1,00439) est positif:

Donc à ce rythme, la population aura doublé au début de la 159 ème année.
 Posté par 
Tigweg re : problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 21:35
Il manque un n à droite.
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MatheuxMatoure : problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 21:53
euh... à gauche non ?
  Posté par 
Tigweg re : problème de taux de croissance annuel moyen avec logarithme  23-02-09 à 21:54
Oui oui, certainement, je suis un peu fatigué!