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Problème de trigonométrie
(O.I.J) est un repère orthonormé et c est le cercle trigonométrique de centre O.
I' est le point diamétralement opposé à I.
X est un réel de l'intervalle ]0;Pi/2[, M est le point du cercle trigonométrique associé à X.
H est le point de l'axe des abscisses tel que le triangle I'MH soit rectangle en H.
Justifier ces égalités :
I'H = 1+ Cos X
Cos (X/2) = I'H/I'M
Cos (X/2) = I'M/2
Est ce quelqu'un pourrait m'aider ou aiguiller mon raisonement?
Merci beaucoup.
Bonjour
Si tu as fait convenablement la figure et que tu sais que le cosinus d'un angle x dans le cercle trigonométrique est la projection de OX sur OI, la relation demandée me semble évidente.
Et si tu te souviens que dans un cercle l'angle au centre est égale au double de l'angle au sommet qui intercepte le même arc du cercle, tu sauras voir que l'angle MI'H correspond à X/2 et l'égalité demandée est également évidente
pour la dernière question, tu peux voir que les triangles MI'I et I'MH sont semblables (iles sont tous deux rectangles et ont l'angle en I' commun)
et si tu écris les rapports de similitude et que tu n'oublies pas que I'I=2, tu trouves la relation que l'on te demande démontrer
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