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probleme de TS
on veut determiner l aire maximale d un triangle isocele que l on peut inscrire dans un cercle de rayon donné.
1) mathematisation du probleme
Soit donc un cercle C de centre O et de rayon 1, et AMN un triangle isocele de sommet principal A inscrit dans le cercle C.
On choisie le repere orthonormé direct (A, 
,
) tel que =vecteur (AO).On admet que les sommet M et N sont symétriques par rapport a l axe des abscisses et on appelle M celui dont l ordonnée est positive.
Soit (x,y) les coordonnées du point M dans le repere (A, ,).
Déterminer y en fonction de x, puis determiner l aire A du triangle AMN en fonction de x.
2)etude d une fonction
la fonction A étant un peu complexe , on decide d etudier son carré .
Justifier pourqoui la fonction A et son carré auront les memes variations .
Etudier les variations de la fonction f defini par f(x)=2x^3-x^4
voila mon probleme et je n arrive pas pour la premiere question donc si cvous pouvez m aider ca serait sympa
merci d avance
lolbonsoir,
M appartient sur le cercle.
On sait que l'eqation du cercle C est x²+y²=1 donc y²=1-x²
or y>0 par hypothese donc y=V(1-x²)
le point M a pour coordonnee (x,V(1-x²))
comme le point N est le symetrique de M par rapport a Ox,
le point N a pour coordonnee (x,-V(1-x²))
soit H le pied de la hauteur issue de A
le point H a pour coordonnee (x,0)
aire(AMN)=(1/2*MN*AH)
Or MN²=(x-x)²+(2V(1-x²))²=4(1-x²)
AH²=x²
donc
aire(AMN)=2xV(1-x²)
une petite question, es tu sur de ton expression dans la deuxieme question de ta fonction f?
les coordonnées de A sont (0,0) car c'est l'origine du repere.
les coordonnées de M sont (x,y)
soit H l'intersection des droites (MN) et (OA)
pythagore dans le triangle MHO te donne:
OM²=OH²+HM²
OM est le rayon, vaut 1.
OH vaut (x-1)
HM vaut y
d'ou
1=(x-1)²+y²
soit y²=1-(x-1)²
et comme y est positif : y=rac(1-(x-1)²)
l'aire: base*hauteru/2
base=MN=2y
hauteur=AH=x
d'ou aire=y(x)=rac(1-(x-1)²)(x)
on etudie le carré:
aire²=(1-(x-1)²)x²=(1-x²+2x-1)(x²)=(-x²+2x)(x²)
=-x4+2x3
c'est la fonction f que tu dois etudier.
f'=-4x3+6x2=x²(-4x+6)
le max sera atteitn pour x=6/4=1.5
je te laiise reprendre et atudier ca comme il faut.Je te donne juste les grandes lignes.
Sauf erreur.
A+
Attention le message precedent de cqfd67 st trompeur:
le repere est (A,i,j) pas (0,i, j) donc l'equation du cercle qu'il utilise n'est pas bonne.
ahhhh merci Guillaume
voila pourquoi j arrive pas a la bonne equation quand j eleve au carre
bon ben mea culpa....
merci bokou!!
"on veut determiner l aire maximale d un triangle isocele que l on peut inscrire dans un cercle de rayon donné."
Repondre au probleme posé et completer en etudiantn la nature du triangle qui réalise ce maximum
j ai quelque doute sur cette derniere question
et voila ce ke je compte faire
avec l etude de la focntion on remarque ke la fonction artteint son maximum lorsque x=1.5
donc l aire maximale serait atteint lorsque x=1.5
je pense kil faut ke je calcule l aire du triangle avec x=1.5
par contre je comprends pas lorsqu on me dit :"completer en etudiantn la nature du triangle"
est ce que le triangle reste toujours isocele??
a mon avis le triangle doit etre plus qu'isocele:
equilateral, ta juste a regarder la longuer des trois cotés
tu sais que AM=AN mais ca m'etionnerai pas que AM=MN...
je te laisse faire
A+
il semblerait d apres mes calculs ke le triangle est isocele
mais mon prof m a dit kil doit etre absolument equilateral
d apres mes calculs AM=AN
mais MN est different de AM et donc ossi de AN
je ne sais vraiment pas comment faire
si vous pouvez m aider
si vous plait je dois le rendre pour demain
si vous pouvez me donenr un indice ...
merci bokou
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