Bonsoir jebesoindaide,

Je comprend pas bien ton ennoncé et si ces points sont bien alignés  Ceci dit:
B (0,0) C(1;0) D(1;1) A(1;1)
BEC est un triangle équilatéral donc la hauteur est aussi par exemple la mediane Cette hauteur est perpendiculaire à x'x tout ses points ont la même abscisse celle de h pied de la hauteur (milieu de BC) Cette abscisse est 1/2 (milieu de BC) On a HE²=BE²-BH²=1-(1/2)²=3/4  HE=(3/2)=3/2
E(1/2;3/2) ou E(1/2;-3/2) suivant que E est au dessus ou en dessous de x'x
    

bonjour ,
le problème que ofool a, c'est que tu n'as pas donner assez de précision dans ton dessin: est-ce que le triangle BCE (idem pour CDF) est à l'intérieur ou à l'extérieur du carré?
d'après que dessin que j'ai fait il est à l'intérieur et CDF est à l'extérieur.
donc E a pour coordonnées (1/2,rac(3)/2)
(dans ce genre de situation, il ne faut surtout pas oublier le théorème de Pythagore et les propriétés des triangles équilatéraux , d'autre part, tu devrais annoté ta figure si ce n'est pas déjà fait, cela te permets de réfléchir plus facilement )
ciao

merci mais après il faut que je calcule les coordonnées du point F et que je prouve que A,E,F sont alignés donc avec une racine carrée c'est plus difficile.
Au fait BEC est a l'intérieur du carré et DFC a l'extérieur.(merci d'avance)

Bonsoir jebesoindaide,

Un peu plus difficile mais pas trés dur
Il faut trouver les coordonnées de F N'oublie pas la nature du triangle On a trouvé celles de E avec des données semblables .  . Puis calcule les coordonnées des vecteurs AE et AF Si les vecteurs sont colineaires les points sont alignés . Essaie Bon courage  ;)

est-ce que vous pouvez m'aidez un peu plus car le calcul que je trouve à la fin ne correspond pas.Il m'indique que les trois points ne sont pas alignés(un peu embétant)

ou au moins donnez moi les coordonnées de F svp

Le calcul que je trouve à la fin est:
0,5x-0.5-3/2+1x3/2-1

DE L AIDE PLZ J EN AI BESOIN

la figure :  le carre est fait avec ABCD dans le sens des aiguilles d'une montre.
le tri equilateral BCE est dessinne avec E a l'intérieur du carré .  DCF , lui  l'est avec F a l'exterieur.
EK est la hauteur du triangle équilatéral  BEC . Elle vaut donc 3/2
Tracons la hauteur du triangle FDC . Elle coupe EK en G  et AB en H ; ( On considere que le carré a des cotés de valeur unitair ; le calcul serait le meme avec une valeur quelquonque  a )
L acoordonnee de E est (1/2,3/2)
celle de F  est (1+3/2,1/2)
d'apres Thalés on peut écrire

FG/FH = GE/HA

si numeriquement on vérifie cette égalité alors F,E et A  sont alignés.

FG=3/2+ 1/2
FH=3/2+1
GE=3/2-1/2
HA=1/2

Il faut remplacer par les valeurs  et on arrive à

[(3+1)/(3+2)]=(3-1)
en multipliant le premier terme  par la quantité conjuguée du dénominateur on arrive à verifier cette ègalité  donc les points F E A sont alignés.

bonsoir , j'espére ne pas m'etre trompe . Si question rappeler.