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Niveau quatrième
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Problème de volume

Posté par
Kitsune270904 29-04-18 à 13:23

Je suis en quatrième et je n'arrive pas à résoudre ce problème , si vous pouviez m'aider .
Voici le problème :

B . Noé dit « Il faut exactement 98cl de cire pour fabriquer trois bougies en forme de    pyramide » .
Ali dit : « Comment peux-tu l'affirmer puisque l'on ne connaît pas exactement le volume de cire d'une bougie ? » .
Noé a-t-il raison ? Si oui , expliquer son raisonnement .

Merci pour votre aide

Posté par
malou Webmasterre : Problème de volume 29-04-18 à 13:24

tu as tout recopié là ? ....je ne crois pas

Posté par
Kitsune270904re : Problème de volume 01-05-18 à 03:11

Je suis désolée je n'y avis pas pensé

Quatre bougies sont représentées ci-dessous . Elles ont toutes une hauteur de 20 cm .
( Il y a un cube , un cylindre , une pyramide et un cône )
Leurs bases sont des carrés de 7cm de côté ou des disques de 7cm de diamètre .

A)Calculer le volume V de cire , arrondi au centilitre près , de chacune de ces bougies . On ne tiendra pas compte de la mèche .

B) Noé dit : «Il faut exactement 98cl de cire  pour fabriquer trois bougies en forme de pyramide »
Ali dit : « Comment peux-tu l'affirmer puisque l'on connait pas exactement le volume de cire d'une bougie ? »
Noé a-t-il raison ? Si oui , expliquer son raisonnement .

C) Avec 4L de cire rouge , 8 bougies ont été fabriquées et il ne reste plus assez de cire pour en faire une de plus .
Combien de ces bougies ont la forme d'une pyramide ?

 

Posté par
bbomathsre : Problème de volume 01-05-18 à 06:56

Bonjour.

Première étape, trouvez les formules donnant le volume de chaque bougies...

Posté par
bbomathsre : Problème de volume 01-05-18 à 08:32

Pour vous aidez, remplissez le tableau suivant :

\begin{tabular}{|*{5}{c|}} \hline & Cube & Cylindre & Pyramide & Cône \\ & & & (base carrée) & \\ \hline \hline Formule du volume & $ V_{cu} = $ & $ V_{py} = $ & $ V_{py} = $ & $ V_{co} = $ \\ \hline Volume en $ cm^3 $ & $ $ & $ $ & $ $ & $ $ \\ \hline Volume en $ cL $ & $ $ & $ $ & $ $ & $ $ \\ \hline \end{tabular}

Posté par
Kitsune270904re : Problème de volume 01-05-18 à 14:39

Non , là ce n'est pas le problème , j'ai déjà résolu la À mais pas la B ou la C

Posté par
bbomathsre : Problème de volume 01-05-18 à 14:42

Pour la B, quelle est la formule de calcul de volume pour une pyramide à base carrée ?

Posté par
Kitsune270904re : Problème de volume 01-05-18 à 18:21

Aire base x hauteur divisé par trois
Mais encore ?

Posté par
bbomathsre : Problème de volume 01-05-18 à 18:43

donc on peut écrire :

3 V_{py} = 3 \times \frac{c^2 h}{3}

Posté par
Kitsune270904re : Problème de volume 01-05-18 à 19:00

Oui , une pyramide c'est un tiers d'un pavé donc le volume de trois pyramides  est égale au volume d'un pavé .
Tu veux dire que c'est ça la justification

Posté par
bbomathsre : Problème de volume 01-05-18 à 19:02


3 V_{py} = 3 \times \frac{c^2 h}{3} = c^2 \times h = 7^2 \times 20 = 49 \times 20 = 980 \ cm^3 = 98\ cl

Posté par
bbomathsre : Problème de volume 01-05-18 à 19:04

remarque : le volume de la pyramide n'est pas égal à celui du cube

Posté par
Kitsune270904re : Problème de volume 01-05-18 à 19:08

Merci pour ton aide à la B , sinon tu as une réponse pour la C ?

Posté par
bbomathsre : Problème de volume 01-05-18 à 19:16

Pour la C, il faut chercher les combinaisons telles que :

- le nombre total de bougies = 8.
- le volume total des bougies est 4 l.
- la différence entre le volume maximal (4 l) et le volume des bougies est inférieur au volume de la plus petite bougie

Posté par
Kitsune270904re : Problème de volume 01-05-18 à 20:04

Tu veux dire que 4L est divisé par les huit bougies , mais est-ce que cela m'explique combien sont de forme pyramidale ?

Posté par
bbomathsre : Problème de volume 01-05-18 à 20:16

il y a 4 l de cire, 8 bougies de forme non définie et il reste un peu de cire... c'est tout ce que nous savons.

Posté par
Kitsune270904re : Problème de volume 02-05-18 à 00:57

Si par exemple , les 8 bougies sont des pyramides alors  quel volume correspondrait ?
0,5 cl cube ?

Posté par
bbomathsre : Problème de volume 02-05-18 à 07:16

Bonjour.

Le volume de 8 pyramides ne peut être 0, 5 cl puisque d'après la question B, le volume de 3 pyramides est égal à 98 cl. A la louche, le volume d'une pyramide est de 33 c ( 99/3)  et le volume de 8 tourne autour de 264 cl, largement au-dessus des 0,5 cl... et à peine au-dessus de la moitié des 400 cl.

Deux remarques :

1 / Je vous avais conseillé de regrouper certaines données dans un tableau comme celui-ci après, non pour vous ennuyer mais pour vous faciliter la tâche :

\begin{tabular}{|*{5}{c|}} \hline & Cube & Cylindre & Pyramide & Cône \\ & & & (base carrée) & \\ \hline \hline Formule du volume & $ V_{cu} = c^3 $ & $ V_{cy} = \pi r^2 h $ & $ V_{py} = \frac{c^2 h}{3} $ & $ V_{co} = \frac{\pi r^2 h}{3} $ \\ \hline Volume en $ cm^3 $ & $ 343,00 $ & $ 769,69 $ & $ 326,67 $ & $ 256,56 $ \\ \hline Volume en $ cl $ & $ 34 $ & $ 77 $ & $ 33 $ & $ 26 $ \\ \hline \end{tabular}

2 / La conversion m^3 et litre semble avoir été oubliée. Le "cl cube" n'existe pas. Pour rappel, je vous joins un tableau de conversion m^3/litre :

\begin{tabular}{|*{12}{p{1cm}|}} \hline \multicolumn{3}{|c|}{$m^3$} & \multicolumn{3}{|c|}{$dm^3$} & \multicolumn{3}{|c|}{$cm^3$} & \multicolumn{3}{|c|}{$mm^3$} \\ \hline \hline & & & & & & & & & & & \\ \hline & & & & & & & & & & & \\ \hline & & & & & & & & & & & \\ \hline & & & & & & & & & & & \\ \hline \hline & & & $hl$ & $dal$ & $l$ & $dl$ & $cl$ & $ml$ & & & \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomathsre : Problème de volume 02-05-18 à 07:24

Et, comme je suis sympa, j'ai écrit un script Python qui liste toutes  les combinaisons possibles pour trouver les 8 bougies qui satisfassent les conditions évoquées plus haut dans les échanges :

%\begin{tabular}{|*{6}{c|}} \hline cube & cylindre & pyramide & cône & volume (cl) & écart (cl) \\ \hline 0 & 3 & 3 & 2 & 380 & 20 \\ \hline 0 & 3 & 4 & 1 & 387 & 13 \\ \hline 0 & 3 & 5 & 0 & 394 & 6 \\ \hline 1 & 3 & 1 & 3 & 375 & 25 \\ \hline 1 & 3 & 2 & 2 & 382 & 18 \\ \hline 1 & 3 & 3 & 1 & 389 & 11 \\ \hline 1 & 3 & 4 & 0 & 396 & 4 \\ \hline 2 & 3 & 0 & 3 & 376 & 24 \\ \hline 2 & 3 & 1 & 2 & 383 & 17 \\ \hline 2 & 3 & 2 & 1 & 390 & 10 \\ \hline 2 & 3 & 3 & 0 & 398 & 2 \\ \hline 3 & 3 & 0 & 2 & 385 & 15 \\ \hline 3 & 3 & 1 & 1 & 392 & 8 \\ \hline 3 & 3 & 2 & 0 & 399 & 1 \\ \hline 4 & 3 & 0 & 1 & 394 & 6 \\ \hline \end{tabular}

Posté par
Kitsune270904re : Problème de volume 02-05-18 à 12:50

Merci infiniment pour ton aide


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