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Problème dénombrement

Posté par
Floflodu56
08-11-20 à 12:37

Bonjour,
Je n'arrive pas à trouver de réponse pour ce sujet : " Dans une classe de 34 élèves, 22 pratiquent un sport, 14 font du théâtre et 18 font de la musique. Aucun élève ne fait ces trois activités et 7 élèves ne font aucune de ces activités. Combien d'élèves font du sport et de la musique ?
Merci pour vos réponses !

Posté par
Floflodu56
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 12:38

Floflodu56Floflodu56

Floflodu56 @ 08-11-2020 à 12:37

***Répétition inutile***

Posté par
carita
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 13:15

bonjour

commence par représenter la situation à l'aide de "patates" qui s'intersectent.
note en étiquette S, T, M et le nombre qui va avec.

l'intersection des 3 patates : on note 0 --- tu vois pourquoi ?

additionne toutes les inscriptions, puis compare avec le nombre d'élèves qui ont des activités.
qu'en déduis-tu ?

Posté par
Floflodu56
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 13:31

Bonjour,
C'est ce que j'ai fais dans un premier temps et on se rend compte qu'il y a plus de 34 élèves en additionnant S, T et M. Donc il y a des élèves qui font deux activités mais je ne comprend pas comment calculer les élèves qui font par exemple  de la musique et du sport ?

Posté par
carita
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 13:34

patience, procède par ordre....

réponds à ces questions :
additionne toutes les inscriptions,
puis compare avec le nombre d'élèves qui ont des activités.
qu'en déduis-tu ?

Posté par
Floflodu56
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 14:10

Je viens de faire les calculs. Je trouve donc que le nombres d'élèves qui a une activité est de 27. Cela correspond au nombre total d'inscriptions qui est de 54. J'en déduit que chaques patates ont le même nombre d'élèves soit 6 et 3 élèves qui font deux activités différentes entre chaque inter.
Je ne sais pas si je suis arrivé à la bonne réponse

Posté par
carita
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 14:22

Je trouve donc que le nombres d'élèves qui a une activité est de 27.  ---- oui
Cela correspond au nombre total d'inscriptions qui est de 54.  -----oui

J'en déduit que chaque patates ont le même nombre d'élèves ---- faux

on en déduit que chaque élève a exactement 2 activités
puisque 54 = 2*27
et puisque l'énoncé dit qu'aucun n'en a 3.

retour aux patates :
appelle x le nombres d'élèves qui fait S et T
y, le nombres d'élèves qui fait M et T
z, le nombres d'élèves qui fait S et M

place x, y et z sur ton graphique.
quelles sont les 3 équations que tu peux en déduire ?

Posté par
Floflodu56
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 14:34

Je ne comprends pas la question
Faut-il dire que x = y = z ?

Posté par
carita
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 14:37

montre le diagramme que tu as fait, ça servira de base pour t'expliquer

Posté par
Floflodu56
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 14:50

J'ai fait ce diagramme !

Problème dénombrement

Posté par
carita
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 14:53

oui, c'est bien, ça !
tu as changé mes définitions de variables mais ce n'est pas grave

à présent, regarde ton dessin :
par exemple, seulement la patate M : quelle équation en x et z tu peux écrire ?

Posté par
Floflodu56
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 15:03

Je dirai que x+z = M

Posté par
carita
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 15:07

M est un ensemble :  combien d'éléments il contient ?

fais pareil pour S puis T

quel système d'équations tu trouves ?

Posté par
Floflodu56
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 15:20

On sait que M contient 18 éléments.
Ça nous donne un système :
22  = x + y
14 = z + y
18 = z +x

Posté par
carita
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 15:22

oui, reste à le résoudre
tu essaies ?

Posté par
Floflodu56
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 15:37

Je trouve :
Z = 5
X = 13
Y = 9
J'ai dû chercher à la main. Est-ce que tu as une technique plus rapide à me donner ou il faut essayer chiffre par chiffre ?

Posté par
carita
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 15:43

c'est juste.

non, on n'essaie pas chiffre par chiffre.
on utilise les méthodes de résolutions : par substitution ou combinaison linéaire (soustraction membre à membre, dans notre cas)
regarde ici Établir des systèmes et les résoudre

qu'entends-tu "à la main"?

montre comment tu as fait, ça me servira de base pour t'expliquer

Posté par
carita
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 15:45
Posté par
Floflodu56
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 15:57

Quand je dis "à la main" je voulais dire que je donnais une valeur à z par exemple et après je voyais si je pouvais trouver les autres solutions en additionnant avec x et y. J'ai eu de la chance parce que je suis tombé directement sur le bon chiffre au bout de la 4ème fois mais ça peut etre long si on fait chiffre par chiffre mais je vais regarder le lien que tu m'as envoyé !
En tout cas merci beaucoup pour ton aide et du temps que tu as passé pour m'expliquer l'exercice.

Posté par
carita
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 16:00

ah non, on ne fait pas comme ça
et encore tu es ici dans le cas où x, y, et z sont des entiers naturels.
... tu imagines si c'étaient des réels ?

n'hésite pas à revenir me montrer comment tu as fait avec une des méthodes indiquées.
++

Posté par
Floflodu56
re : Problème dénombrement 08-11-20 à 16:02

Très bien en tout cas encore merci.



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