Est-ce que qelqu'un peut m'aider ?

Merci beaucoup

bonjour ,
euh quatre points forme un tétraèdre, s'ils ne sont pas copplanaire, c'est à dire s'ils n'appartiennent pas tous au même plan. Mais je crois que même si quatre points appartiennent au même plan, on peut parler de tétraèdre applati. Je pense que tu veux plutôt montrer que ces autre points forment un tétraèdre régulier.
Dans ce cas, il faut que tu vérifies que la distance entre deux de ces quatre points est toujours identique, c'est à dire :
AB = AC = AD = BC = BD = CD
c'est la définition de tétraèdre régulier.

pour ta deuxième question, j'opterai pour la méthode bourin :
on cherche le équation cartésienne du plan (ABC).
on regarde s'il y a une intersection entre les plans (ABC) et (P) (supposer qu'il y en a une, puis résoudre le système donné par les deux équations de plans).
Ensuite, si il y en a une, on cherche à montrer que cette intersection passe par des points appartenant au segment [AB], ou au segment [AC]. (tu peux le montrer en cherchant les points d'intersection avec (AB) ou (AC), appelons les M et N, puis en exprimant en fonction de , ou du même type avec N).
Dans ce cas, tu as gagné.
si il n'y a pas d'intersection, il faut choisir un autre plan et tout refaire.

Personnellement, je n'ai pas regardé et fait les calculs, beaucoup trop long à mon gout, mais tu peux regarder

bon courage

Merci beaucoup !

mais pour le 1) c'est ce que j'ai fait mais je n'ai pas trouvé les mêmes distances entres les points (longueurs) donc j'ai arrêté. Mais je vais rééssayer j'ai dû faire de serreurs dans les calculs.

bon, donc cela signifie qu'on suppose qu'un tétraèdre ne peut pas être applati. Donc il te fau montrer que tes points n'appartiennent pas tous à un même plan.
Pour cela, cherche l'équation cartésienne du plan (ABC), par exemple, puis il te suffira de vérifier que les coordonnées de D ne vérifie pas l'égalité .

Je trouve

AB = racine 2
AC = racine 2
BC = racine 2
AD = 3
BD = 3
CD = 3

Ce qui veut dire que nous ne sommes pas en présence d'un tétraèdre régulier ? Mais simplement d'un tétraèdre de base qui a pour coté racine 2. non ?

Sinon, pour la question 2), lorsque vous dîtes "tu peux le montrer en cherchant les points d'intersection avec (AB) ou (AC), appelons les M et N, puis en exprimant  en fonction de , ou du même type avec N)." C'est-à-dire... ?

Merci beaucoup
lili58

je pense que tu as tu lire mon ancien message pour l'histoire du tétraèdre

pour l'intersection.

ok,
je reprends, le truc, c'est que je ne sais pas si cela va aboutir .
la droite (AB) a pour système d'équation (si je ne me suis pas "plantée" ) :

ainsi si la droite (AB) et le plan (P) ont une intersection en commun, alors le système suivant :

admet une solution qui sera le triplet de coordonnées du point d'intersection.

après l'aide de la machine, j'obtiens pour solution : (-2/3 ; 5/3 ; 1)

appelons ce point M.
ainsi tu as :
a pour coordonnées :
et le vecteur a pour coordonnées :

ce qui t'implique que :


comme > 1, cela signifie que ton point M n'appartient pas au segment [AB].

maintenant, il faut reprendre le toutet regarder si le plan (P) intersecte les autre segment [AC] ou [AD] ou ...

mais c'est exactement la même méthode _{(c'est pour cela que j'ai dit que c'est la méthode bourrin).}

Ok super merci. Je vais appliquer ça au reste.

Par contre je ne comprend pas d'où vous sortez l'equation "x + y - z = 0"
??

mes deux équations
sont les équations de mes plans (ABC) et (ABD).
Donc les points de l'intersection, qui est la droite (AB), vérifient les deux équations.

Finalement je le rendrai lundi à ma prof, je ne l'est toujours pas terminée.

J'ai tout compris ce que tu m'as expliqué, seulement ma machine ne calcule pas les équations. Pourrais-tu me dire les valeurs de x, y et z que tu trouves aux systèmes suivant:

Système 1:

x - 2y + 4z = 0
x + y +z -2 = 0
x+ y - 3/2 z + 0.5 = 0

Système 2:

x - 2y + 4z = 0
x - (3/2) y + z - 2 = 0
x + y - z = 0

Système 3:

x - 2y + 4z = 0
x - (2/3) y - (2/3)z - (1/3) = 0
x - (2/3) y + z - 2 = 0

A par si j'ai fait des erreurs de signes, les systèmes doivent pouvoir être résolus. Merci beaucoup de ton aide. lili58

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à trouver les solutions de ses éuations svp.

Merci beaucoup

réponse de la calculatrice :
Système 1:
x = -0,66666666666666666666667
y = 1,666666666666666666666667
z = 1

Système 2:
x = 8/13
y = -20/13
z = -12/13

Système 3:
x = -29/4
y = -51/8
z = 5

mais attention, j'ai pu commettre des mauvaises manipulation. J'espère aussi que ceci ne sert que de vérification à tes calculs, parce que dans un autre cas, cela ne sert à rien