Bonsoir j'ai besoin d'aide pour un DM, j'ai fait les 2 premières questions facilement mais à partir de la c) je bloque, à vrai dire je n'y comprends absolument rien. Pouriez-vous m'aider ou au moins m'expliquer qu'est-ce qui est demandé, qu'est-ce que je dois faire.
D'avance, merci.
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Bonsoir blowcoxx
Tu est nouveau(elle) sur ce forum.
Je te conseille donc d'aller jeter un oeil à la faq : [lien]
En particulier, tu verras que pour obtenir de l'aide, il faut faire l'effort de recopier son énoncé (les scans d'énoncé sont interdits mais sont permis pour les dessins, les figures etc..).
ce n'est pas du scan car je n'ai pas de scanner, j'ai tout recopié avec un logiciel, puis je trouve ça beaucoup plus clair
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édit Océane : si tu veux de l'aide, recopie ton énoncé sur le forum, merci
(2a -1 0)
a)Soit un nombre réel. Calculez les valeurs propres de A=(-2 2a -2)
(0 -1 2a)
b)déterminer les vecteurs propres associés à ces valeurs propres.
En déduire une matrice inversible P et une matrice diagonalisable D telle que D=P^-1*A*P.
c)Soit n un entier strictement positif. On désignera par E l'espace vectoriel sur R constitué par les fonctions polynômes f : R --> R de degré inférieur ou égal à 2n.
Pour chaque entier k tel que 0 <= k <= 2n, on notera ek(x)=x^k.
Soit P € E. On pose T(x)=(x²-1)P'(x)-2(nx-a)P(x), pour tout réel x, P' désignant la dérivée de P et a une constante réelle.
Montrer que la fonction polynôme T appartient à E.
Vérifier que l'application fie ainsie définie, fie : E --> E, fie(P)=T, est un endomorphisme de E.
Calculez les vecteurs fie(ek), 0 <= k <= 2n.
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