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Problème en maths, concernant les primitives (T ES)

Posté par
Orlanerose
08-12-12 à 21:54

Bonjour,
J'ai un DM de maths pour la semaine prochaine et j'ai réussi a tout faire excepté un exercice, que je ne comprend vraiment pas, malgré toutes les tentatives d'essai... Il est le suivant:

Une entreprise a une production d'au maximum 5 milliers d'objets.
Le coût marginal, en milliers d'euros, est défini par:
    Cm(x)= 1/4 x^3 - x^2 + 4 pour x appartiens a [0;5].
On rappelle que, Ct(x) désignant le coût total de fabrication des x premiers milliers d'objets, on a :
     Ct'(x) = Cm(x), et que Ct(0) désigne les frais fixes.
1. Calculer Ct(x) en fonction de x, sachant que Ct(0)=45
2. Le coût moyen de Cm(x) est donné par:
        Cm(x)= 1/16 x^3 - 1/3 x^2 + 4 + 45/x

Merci beaucoup a tous ceux qui répondront, bonne journée

Posté par
Orlanerose
re : Problème en maths, concernant les primitives (T ES) 08-12-12 à 22:32

Mes réflexions:
J'ai essayé de faire la primitive de Cm(x) afin de trouver Ct'(x), puis remplacer x par 0 afin de voir si le résultat était 45, mais cette piste n'étais pas bonne car je n'ai pas trouvé ça du tout.
J'ai également essayé d'autres "tests" mais ils n'étaient pas bons eux aussi.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème en maths, concernant les primitives (T ES) 08-12-12 à 23:41

Bonsoir, oui on te dit que Ct'(x) = Cm(x) donc il faut trouver une primitive de Ct(x) (telle que Ct(0)=45)

une primitive de xn c'est xn+1/(n+1) donc une primitive de x3/4-x²+4 c'est Ct(x)=x4/16-x3/3+4x+C et si Ct(0)=45 c'est que C=45 donc Ct(x)=x4/16-x3/3+4x+45

Le coût moyen est Ct(x)/x=x3/16-x²/3+4+45/x qui est donc bien la formule demandée.

Posté par
Orlanerose
re : Problème en maths, concernant les primitives (T ES) 09-12-12 à 00:37

Je te remercie énormément pour ton aide, j'ai réussi à comprendre et à le refaire.
Merci encore et bonne fin de soirée



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