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Niveau seconde
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Probleme en triangles

Posté par
rory1704
23-02-10 à 13:39

Bonjour à tous

Je me retrouve coincée dans un exercie de devoir maison lors d'un question. JE vous donne le sujet et ensuite mes recherches.


1°) L'algorithme de construction

Etape 1: OA₀A₁ est un triangle rectangle isocèle en A₁, tel que A₀A₁=10cm
Etape 2: Extérieurement au triangle OA₀A₁, construire le triangle OA₁A₂ rectangle isocèle d'hypoténuse [OA₁].
Etape 3: Extérieurement au triangle OA₁A₂,construire le traingle OA₂A₃ rectangle isocèle d'hypoténuse [OA₂]

On poursuit de la même façon.

Algorithme

Entrées
Saisir n

Initialisation
OA₀A₁ est un triangle rectangle isocèle en A₁ et A₀A₁=10cm

Traitement
Pour k de 1 jusqu'à n faire
Construire extérieurement à OA₀A₁ le triangle Ak O AK+1 rectangle isocèle en Ak+1
Fin pour

(il n'y a pas de sortie pour l'algorithem sur mon sujet.)

Faire la construction avec la règle et le compas sur feuille sans carreaux pour n=5

2°) Pour chaque étape, on s'intéresse à la longueur l du côté du triangle, à la longueur L de la ligne brisée A₀A₁A₂...An et à l'aire du triangle.
a) Montrer que dans un triangle rectangle isocèle, si x est la longueur de l'hypoténuse alors les côtés de l'angle droit mesurent x/√2
b) Montrer que A₁A₂= (A₀A₁)/2
c) Montrer qu'à chaque étape l'aire S du triangle est divisée par 2.
d) Ecrire un algorithme qui calcule la longueur approchée du côté du triangle, la longueur de la ligne brisée A₀A₁A₂...An et l'aire du triangle (On fera apparaitre ce tableau jusqu'à l'étape 40)

. A quelle étape la loingueur du côté différent de l'hypoténuse est-elle inférieure à 1cm?
.A partir de quelle étape la longueur de la ligne brisée est-elle supérieur à 30cm?
. A partir de quelle étape la longueur de la ligne brisée est-elle supérieure à 40cm?
A partir de quelle étape l'aire du triangle est-elle 1000 fois plus petite que elle du triangle OA₀A₁ ?

Fin du premier exercice.

Mon travail :
1)
J'ai construit la figure demandée.
2°)a)
Le triangle ABC est rectangle isocèle en B, soit AC=x et AB=BC
Alors d'après le théorème de Pythagore,
AC²=AB²+BC²
x²=2*AB²
x²/2=AB²
x/√2=AB
soit x/√2 = BC
Donc, dans un triangle rectangle isocèle, si x est la longueur de l'hypoténuse, alors les côtés de l'angle droit mesurent x/√2

2)b)
OA₀A₁ est rectangle isocèle en A₁
soit OA₁=A₀A₁

OA₁A₂est rectangle isocèle en A₂
Or, dans un triangle rectangle isocèle, si x est la longueur de l'hypoténuse, alors les côtés de l'angle droit mesurent x/√2
Ainsi, A₁A₂= OA₁/√2
soit A₁A₂= A₀A₁ /√2

Ensuite pour les questions suivantes, je me retrouve bloquée à nouveau.

Merci d'avance de votre aide
    

Posté par
rory1704
re : Probleme en triangles 28-02-10 à 11:25

Personne?
Je n'ai plus besoin que de la partie algorithmique de cet exercice svp



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