Soit la fonction f définie sur R \ {-1;1} par:

f(x) = , et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (unité graphique: 2cm).

Partie A: Etude d'une fonction auxiliaire
Soit la fonction g définie sur R par :
g(x) =

1°) Dresser le tableau des variations de g.
2°) Montrer qu'il existe un réel unique tel que g() = 0, puis déterminer une valeur approchée à près du réel .
3°) Etudier le signe de g sur R.

Partie B: Etude de la fonction f
1°) Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de chacun des intervalles de son ensemble de définition.
2°) Montrer que, pour tout x de R \ {-1;1}:
f'(x) =
En déduire le tableau des variations de la fonction f.