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problème étude de fonctions
Bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre cet exercice svp:
Soit f et g deux fonctions définies sur [0;25] par:
f(x)= 0.1x^3 + 1.2x et g(x)= 0.7xcarré -0.4x +1.2
et f' et g' leur dérivée respective.
1)a) Résoudre dans [0;2,5] l'équation f'(x)=g'(x).
Soit a la solution trouvée. Vérifier que f(a)=g(a).
b) Déterminer les équations des tangentes aux courbes Cf et Cg en leur point commun A d'abscisse a et en déduire que les courbes admettent une tangente commune en ce point.
On dit que les deux courbes sont tangentes en A.
2) Résoudre dans [0;2,5] l'équation f(x)=g(x)
Conclure. On vérifiera que f(x)-g(x)=0.1(x-3) (xcarré - 2 ) carré
3) Tracer les courbes Cf et Cg dans un repère orthogonal bien choisi. ( On admettra que f et g sont deux fonctions croissantes sur [0; 2,5 ].)
Quelle est la position relative de Cf et de Cg sur [0; 2,5 ] ?
Mes résultats:
1)a) f(x)= 0.1x^3 + 1.2x
f'(x)= 0.3xcarré + 1.2
g(x)=0,7xcarré -0.4x +1.2
g'(x)=1.4x -0.4
0,3xcarré +1.2= 1.4x -0.4
0.3xcarré +1.2 -1.4x +0.4=0
0.3xcarré -1.4x +1.6=0
f(a)= 2.3296 donc environ 2.3
g(a)=2.352 donc environ 2.3
donc f(a)=g(a)
b) y= f'(a) (x-a) + f(a)
Y= 2.79x -2.43
Y= g'(a) (x-a) +g(a)
Y=2.82x -2.50
Je ne sais pas si il suffit de dire que il y a une tangente commune parce que nous retrouvons dans les 2 équations de tangente d'abscisse 2.3 un chiffre compris entre -2.4 et -2.5.
Pourriez vous m'aider svp.
2) f'(x)=g'x)
0.1x^3 +1.2x = 0.7xcarré -0.4x +1.2
0.1x^3 +1.2x -0.7xcarré +0.4x -1.2=0
0.1x^3 - 0.7xcarré +1.6x -1.2=0
Le polynome alors obtenu est du 3ème degré.
le résultat de ce qu'il y a audessus en dérivée: 0.3xcarré - 1.4x+1.6
Je n'ai pas réussi à vérifier que (x)-g(x)=0.1(x-3) (xcarré - 2 ) carré
Je suis partie de la seconde partie mais mon résultat diffère.
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît à vérifier si mes réponses sont correctes et à m'expliquer comment faire pour le reste que je n'ai pas pu trouver ainsi que pour les positions relatives de Cf et de Cg.
je vous remercie d'avance.
bisous
S'il vous plaît pourriez vous m'aider. C'est l'un des exercices d'un dm de math que je dois rendre. Et je ne vois vraiment pas comment faire.
s'il vous plaît je sais que vous n'avez pas que ça à faire d'aider les jeunes à résoudre leurs exercices et que vous y passez tout de même beaucoup de temps. mais svp j'ai vraiment besoin de votre aide.
1) a)
f(x)= 0.1x³ + 1.2x
d'où f'(x) = 0.3x² + 1.2 = 0.3(x² + 4)
g(x)= 0.7x² -0.4x + 1.2
d'où g'(x)= 1.4x - 0.4 = 0.2(7x - 2)
g'(x)=f'(x)
0.2(7x - 2) = 0.3(x² + 4)
7x - 2 = 1.5x² + 6
1.5x² - 7x + 8 = 0
les solutions de ce polynome sont : x1 = 8/3, x2 = 2
or 8/3 n'appartient pas à [0 ; 2.5]
d'où la solution trouvée a est a = x2 = 2
f(2) = 3.2 = g(2)
1) b)
comme tu l'as dit y = f'(a)(x-a)+f(a)
avec a=2, trouvé à la question précédente
y = 0.3*8(x-2) + 3.2 = 2.4x - 1.6
de même y = g'(a)(x-a)+g(a)
y = 0.2*12*(x-2) + 3.2 = 2.4x - 1.6
En ce point les deux tangentes sont égales, la tangente est donc commune aux deux courbes
2)
f(x) = g(x)
a pour solution dans [0 ; 2.5], x=a=2, montré au 1) a)
f(x) = g(x)
0.1x³ + 1.2x = 0.7x² - 0.4x + 1.2
0.1x³ - 0.7x² + 1.6x - 1.2 = 0
x³ - 7x² + 16x - 12 = 0 (*)
or racine évidente x=2
(x-2)(ax²+bx+c)=0
ax³ + (b-2a)x² + (c-2b)x - 2c = 0
par identification a = 1, c = 6, b = -5
d'où f(x)-g(x)=(x-2)(x²-5x+6)
or les racines de x²-5x+6 sont x1 = 2 et x2 = 3 soit x²-5x+6 = (x-2)(x-3)
d'où f(x)-g(x)=(x-2)(x-2)(x-3)=(x-2)²(x-3)
pour retrouver la forme demander il faut remultiplier par 0.1
car à (*) on a tout divisé par 0.1 pour que ça soit plus simple à écrire
d'où f(x)-g(x) = 0.1(x-3)(x-2)²
3)
Position relative de Cf et Cg
il faut étudier le signe de f(x)-g(x) sur l'intervalle, ici [0 ; 2.5]
f(x)-g(x) = 0.1(x-3)(x-2)²
sur l'intervalle, f(x)-g(x) < 0 en effet, 0.1(x-2)² > 0 et x-3 < 0 sur [0;2.5]
f(x)-g(x) < 0
f(x) < g(x)
d'où Cf est en dessous de Cg pour tout x de [0 ; 2.5]
voila
si questions n'hésite pas
Bonne soirée
Merciiiiiiiiiii beaucoup de m'avoir aidé. Mon dm est à rendre demain. j'ai réussi à la finir tout à l'heure pendant mes heures où je n'avais pas cours. Pour la position relative j'avais tracé la tangente. Je m'étais trompée aussi à d'autres endroits comme à la question 1)b) comme tu as pu remarquer. j'avais trouvé une tangente commune mais pas les bons résultats.
Merci beaucoup de m'avoir aider.
bisous
Bonne soirée
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