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Probleme étude du signe de g-f
Alors voila, je sèche sur un exo:
Soient f et g deux fonctions dérivavles sur l'intervalle I = [0;1], teles que f(0)=g(0), et f'=<g' sur I.
Démonter que f=<g sur I (on pourra étudier les variations de g-f).
Merci.
On vous dit que (f-g)(0)=0 et que (f-g)'=f'-g' est négative. Il n'y a qu'à conclure sur les variations de f-g!
Heu, ton h(x) serai pas décroissant par hasard?
Sinon pour les vartiations de f je pense déja que f et g se coupent en 0.
Heu, ton h(x) serai pas décroissant par hasard?
Pas de hasard en maths.
Dis moi pourquoi h décroit, c'est le signe de f-g que je te demande
Ben on sais que f'=<g' donc j'en déduis qe f'-g'=<0 or si la dérivée d'une fonction est négative, la fonction (ici f-g) décroit.
Ps: et les proba c'est pas du hasard 
donc ton h(x) est bien décroissant. Et donc la je vois pas trop ce qu'on peut en tirer....
L'ensemble de définition est [0;1] et on sais qu'en 0, f et g se coupent donc elles sont forcément décroisantes et dans les y négatifs et x positifs. donc f-g=<0 et donc f=<g c'est ca ???
Elle se coupent mais .. a quoi f et g sont égales en 0, donc a combien est égal h(0)??? et donc ??? signe de h sur l'intervalle .
on sais que f(0)=g(0) donc f(0)-g(0)=0 et donc h(0)=f(0)-g(0)=0 donc h est de signe nul. h est constante ?
???non h est nul en 0, et il est décroissant sur 0,1.. OK??
alors signe de f-g sur 0,1.. compare f et g sur 0,1.
donc f est au dessous de g, je pense.
donc f est au dessous de g, je pense.
On ne te demande un avis en maths.. des certitudes...
donc c'est SUUUUUUUUR f est au dessous de g.
je pense avoir compris, on a posé h(x)=f(x)-g(x) et on sais que h(0)=0 et que h est décroisante. Or si h est decroissante et nulle en 0, h est négative donc f-g est négatif
=> f-g=<0 et donc f=<g CQFD
OUF !! voila ce qu'on appelle une démonstration.. et pas du tirage au sort.
Bon courage pour la suite .
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