je n'est qu'une lim a caculer pour lim x1 ?

lim  =(x²+x)/(-x²+2)-2 / (x-1) = x²+x-2(-x²+2)/(-x²+2) = x²+x-x²+2 / (x-1) = x+2/x-1
x 1  
x > 1

lim = -2(x-1) - x / (x-1) = -x+1-x = -2x+1 = -1
x 1  
x > 1

Tu as deux limites à calculer pour le taux d'accroissement :

- la limite quand x tend vers 1 par valeurs inférieures à 1, en prenant la bonne expression pour f(x)), et le graphique nous indique que ce devrait être quelque chose de positif (puisque demi-tangente de coefficient directeur positif)

- la limite quand x tend vers 1 par valeurs supérieures à 1, et on devrait trouver quelque chose de négatif.

et donc on aurait une fonction non dérivable en 1 (mais elle l'était en -1)

...

d'accord donc ma fonction n'est pas derivable en x=1 ! , mais il y a deux 1/2 tangente à gauche et à droite de 1

oui, mais il faudrait peut-être les préciser....