Salut, je ne vois pas la relation entre M+N et ton résultat..

M + N= (0 à /6) [( sinx + cosx)/(cosx - sin x)]dx

observe que: (cosx - sinx)´= -sinx - cosx= -(sinx + cosx) donc:

M + N=(0 à /6)[-(cosx - sinx)´/(cosx -sinx)]dx

= [-ln(cosx - sinx)](0 à /6)=...

je comprend ce que vous faite mais par contre sur votre dernière ligne vous utilisez les intégrations par partis et j'ai pas encore vu les intégration par partie .. n'y a til pas un autre moyen de trouver la primitive a partir de ce que vous avez remarqué ?

M + N = S(0àPi/6) [(sin(x)+cos(x))/(cos(x)-sin(x))] dx

C'est immédiat car de la forme -u'/u (avec u = cos(x)-sin(x))

M + N = - [ln(cos(x)-sin(x))](0àPi/6)

...

Sauf distraction.  

a non pardon c'est bon oki merci j'ai trouver!! enfin c'est grace à vous merci !!

bonjour

je ne sais pas comment tu as obtenu f(x)=(1+sin(2x)/cos(2x)

moi je trouve simplement:

f(x)=(sinx+cosx)/(cosx-sinx)
    =V2sin(x+Pi/4)/V2cos(x+Pi/4)
    =tan(x+Pi/4) dont une primitive est F(x)=Ln|cos(x+Pi/4)|+C

comme on intègre de 0 à Pi/6 donc Pi/4<=x+Pi/4<=5Pi/12
donc cos(x+Pi/4)>0 donc F(x)=Ln(cos(x+Pi/4))+C

et M+N=Ln(cos(5Pi/12))-Ln(cos(Pi/4))
      =Ln2/2 -ln(cos(5Pi/12)

maintenant si tu fais N-M tu obtiens
N-M=Pi/6
et tu résous le système

N-M=Pi/6
N+M=Ln2/2 -Ln(cos(5Pi/12))

merci watik, J-P ainsi que dans23

Merci J-P d´éclaircir la démarche

M + N = S(0àPi/6) [(sin(x)+cos(x))/(cos(x)-sin(x))] dx

C'est immédiat car de la forme -u'/u (avec u = cos(x)-sin(x))

En effet : u = cos(x)-sin(x) ---> u' = -(sin(x) + cos(x)) et donc -u'/u = (sin(x)+cos(x))/(cos(x)-sin(x))

Donc M + N = - [ln|cos(x)-sin(x)|](0àPi/6) = - ln(cos(Pi/6)-sin(Pi/6)) + ln(1) =  - ln((V3-1)/2)
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Et pour trouver M et N :

M - N = -Pi/6 (immédiat)

On a alors le système :

M - N = -Pi/6
M + N =  - ln((V3-1)/2)

2M = -Pi/6 - ln((V3-1)/2)

M = -Pi/12 - (1/2).ln((V3-1)/2)
N = Pi/12 - (1/2).ln((V3-1)/2)
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