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Probleme intégration par parties

Posté par
Kaeru
31-01-09 à 18:34

Bonsoir, je suis tombé sur cet exo a faire en DM, j'arrive la premiere question, mais je bloque sur la deuxieme, j'essaie d'intégrer par partie In ou Jn séparemment, j'ai meme essayer de les intégrer ensemble mais je ne trouve pas.

voilà l'exercice:
Pour tout entier naturel n, on considère les réels
In = de 0 à pi/2 e-nxsinxdx et
Jn = de 0 à pi/2 e-nxcosxdx

1. Calculer I0 et J0

2. On suppose n 1
a) En intégrant par parties In, puis Jn, prouvez que:
In+nJn=1
-nIn+Jn=e-n(/2).

b) Déduisez en les expressions de Inet Jn en fonction de n.

3. Calculez lim In et lim Jn quand n tend vers +inf

Posté par
veleda
re : Probleme intégration par parties 31-01-09 à 18:53

bonjour,
tu intègres  Inpar parties en posant sin(x)=u'(x) et v(x)=e-nx
attention il y a beaucoup de signes -!
tu essaies

Posté par
Kaeru
re : Probleme intégration par parties 31-01-09 à 19:01

Oui, j'ai déja pensé à ca...
Je trouve In = [e^-nx * (-cos x)]de 0 a pi/2 - intégrale de (ne^-nx * cosx)

Et je ne peux pas calculer la primitive de (ne^-nx * cosx), donc je suis bloqué.
Me suis je trompé? d'autres idées?

Posté par
Kaeru
re : Probleme intégration par parties 31-01-09 à 21:33

J'ai fini par trouver, si cela intéresse certains, j'ai calculé l'intégrale en la laissant sous la forme
In = [e^-nx * (-cos x)]de 0 a pi/2 - intégrale de (ne^-nx * cosx) puis je me suis servi de Jn tel quel pour calculer In + nJN, on trouvait bien 1
J'ai fait le raisonnement inverse pour la 2e affirmation.

Posté par
veleda
re : Probleme intégration par parties 31-01-09 à 21:46

il fallait remarquer  tout de suite que\int_0^{\frac{\pi}{2}}-ncos(x)e^{-nx}dx=-J_n

Posté par
veleda
re : Probleme intégration par parties 31-01-09 à 21:46

-nJn



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