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Problème Négation d'une proposition ( DM )
Bonjour tout d'abord je vous présente l'énoncé :
1. Reprenez la définition d'une fonction strictement croissante sur un intervalle I.
Niez cet énoncé pour donner la définition d'une fonction non strictement croissante sur un intervalle.
2. Reprenez la définition d'une fonction strictement décroissante sur un intervalle I.
Niez cet énoncé pour donner la définition d'une fonction non strictement décroissante sur un intervalle.
3.f est une fonction définie sur un intervalle J.
C'est un nombre de J. Ecriver la négation de l'énoncé :
- f(c) est le maximum de f sur J.
1. Reprenez la définition d'une fonction strictement décroissante sur un intervalle I.
2. Reprenez la définition d'une fonction strictement croissante sur un intervalle I.
3. f est une fonction non définie sur un intervalle J. Ce n'est pas un nombre de J.
f(c) n'est pas le maximum de f sur J.
Je ne sais pas si j'ai bien compris la consigne et si mes propositions négatives sont bonnes , tous mes camarades de classe et moi même sommes dans le même état d'incompréhension de cet exercice toute aide serait la bienvenue 
Cordialement Alex.
Bonjour,
Déjà je rappelles la définition d'une fonction strictement croissante sur un intervalle .
Soit un intervalle. Soit
.
On dit que est strictement croissante sur
si pour tout
tel que
alors
.
Alors qu'est ce que la négation de cette définition ? C'est-à-dire que tu cherches à donner la défintion d'une fonction qui n'est pas strictement croissante.
Une fonction strictement croissante c'est une fonction tel que pour tout alors
. Donc une fonction non strictement croissante c'est une fonction ou il existe
tel que
.
L'erreur la plus classique est de dire que la négation est: pour tout on a:
. Cela est faux.
La négation de "tous les chats sont gris" n'est pas "aucun chats n'est gris" mais "il existe un chat qui n'est pas gris". Tu comprends ?
Bonjour et merci de ta réponse rapide , je comprend l'histoire du chat mais celle de la fonction :0 c'est du chinois
Désolé pour le double post je ne sais pas éditer si j'ai bien compris pour une fonction décroissante ça donnerai ça :
la fonction f est strictement décroissante sur I si et seulement si, pour tous réels a et b appartenant à I avec a < b, f(a) > f(b) .
Une fonction strictement decroissante c'est une fonction tel que pour tout x<y alors f(x)>f(y). Donc une fonction non strictement decroissante c'est une fonction ou il existe x<y tel que f(x)
f(y).
:pp a vous de me dire si cela est correct
Non c'est faux.
Il faut que tu nies la phrase: "pour tout on a:
". La négation est: "il existe
tel que
".
Essaye de raisonner sur des phrases non issus des mathématiques pour bien comprendre.
Médites l'exemple suivant et convaincs toi que c'est exactement la même chose que la phrase mathématiques précédentes:
La négation de "tous chats sont gris" est la phrase "il existe un chat non gris"
La négation de "pour tous ,
" est la phrase "il existe
tel que non(
)"
Non dire qu'une fonction est plus grande que quelque chose ça n'a pas vraiment de sens.
C'est normal que tu n'arrives pas à nier la phrase 3 car elle est très mal énoncé.
Je suppose que la phrase est la suivante:
Soit un intervalle. Soit
. Soit
.
3) est le maximum de
sur
.
Tu veux nier 3). Donc il faut déjà écrire mathématiques ce que signifie être un maximum. Autrement dit, écrire la phrase en remplaçant le mot "maximum" par des "pour tout" ou des "il existe" blabla. (comme on avait fait en remplaçant le mot "décroissant").
Après tu nies comme précédemment en essayant de bien réfléchir au sens des choses.
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