bonjour

sauf erreur, ton nombre initial s'exprime comme (b+1)(b)(a)(a+1) avec a et b dans 0.1.2.3.4.5.6.7.8

A vérifier

Bonjour

En complément de la réponse de mikayaou

Soit N = 1000a+100b+10c+d le nombre initial

- Si on intervertit les deux chiffres de droite on a : N' = 1000a+100b+10d+c

or N' = N+10 donc d-c = 1

- Si on intervertit les deux choffres de gauche on a : N" = 1000b+100a+10d+c

or N" = N-900 donc a-b = 1

- On en déduit que N = 1100b+11d+990

- Si on supprime dans le nombre initial le nombre de gauche et qu'on remplace le chiffre du milieu par 9 on obtient M = 100b+90+d

- On constate que N = 11M

A vérifier !!

salut sum41 et littleguy

je reprends ma description  N0= (b+1)(b)(a)(a+1) avec a et b dans 0.1.2.3.4.5.6.7.8

1) je supprime le chiffre de gauche : N1 = (b)(a)(a+1)

2) je remplace le chiffre du mileu par 9 : N2 = (b)(9)(a+1)

si je multiplie N2 par 10, j'obtiens N3 = 10N2 = (b)(9)(a+1)(0)

si j'ajoute N2 à N3, j'obtiens N4 = N3 + N2 = (b)(9)(a+1)(0) + (b)(9)(a+1) = (b)(9+b)(a+1 + 9)(a+1)
j'ai donc alors N4 = N3 + N2 = 10N2 + N2 = 11N2

Examinons les retenues :

(a+1 + 9) va donner (a) plus une retenue 1

la retenue 1 ajoutée à (9+b) va donner (b) plus une retenue 1

la retenue 1 ajoutée à (b) va donner (b+1)

N4 est donc égal à (b)(9+b)(a+1 + 9)(a+1) = (b+1)(b)(a)(a+1) = N0 soit

11N2 = N0

on a bien démontré ce que disait littleguy à savoir que le nombre final, N2, est le onzième du nombre initial, N0

A vérifier

Je n'ai pas fait que le dire, mika , je l'ai aussi, je crois, démontré (toi aussi d'ailleurs)

_{largué dans les charades, j'ai atteint mon niveau d'incompétence}

désolé, littleguy, j'ai lu en diagonale ta démo

merci pour vos explictations, elles m'ont beaucoup aidée!!