La question est là : les points E, C et F sont-ils vraiment alignés ?

Ca change quoi si ils sont alignés ou pas ?

As-tu compris la nature du problème ?

La figure te montre deux triangles et un carré. Si on calcule leur surface on trouve :
5*8/2 = 20
8*13/2 = 52
8*8 = 64
Donc au total une surface S = 20 + 52 + 64 = 136

Pourtant si on observe la figure créée par l'assemblage des trois, on "voit" un triangle de 13 par 21, donc de surface S' = 13*21/2 = 136,5

Il y a donc semble-t-il un écart etre S et S'.

Pour comprendre l'erreur, je te suggère ceci :
La "vraie surface" est indiscutablement S : c'est celle des trois objets clairement définis et calculables.

Alors celà veut dire que le problème vient de S'.
Pose toi alors la question : l'assemblage forme-t-il réellement un triangle ?
Si ce n'est pas le cas, comment le prouver (Thales ?)...

ça change que EF n'est pas le coté du grand triangle que tu as déssiné

S'ils ne sont pas alignés,
alors [ECF] n'est pas un segment de droite,
alors la figure AECF n'est pas un triangle rectangle en A,
alors la mesure de l'aire de (AECF) n'est pas 1/2 (base * hauteur)

Ok merci ! Je vais essayer et je vous redis si je trouve !

il suffit de remarquer que

avec F et C sont les angles

Bonsoir alfakir
Voient-ils vraiment les tangentes en Seconde ?

Avec Thalès également : CB/EA FB/FA

J'ai trouvé ! Merci à tous !

Bonsoir "pgeod"

Il me semble que j'ai fait ça un peu tôt dans mon cursus.
mais ta méthode est plus accessible, je pense