Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Problème ouvert niveau seconde
Bonjour, je pense avoir trouvé le résultat mais je ne sais pas comment le rédiger avec des calculs..
Si vous pouviez me donner un coup de pouce ce serait volontiers, merci d'avance. Le sujet est:
Le père noël a à sa disposition une troupe de 30 lutins. Dix lutins sont habillés en rouge et ont un chapeau avec un grelot, dix sont habillés en vert et ont un chapeau avec deux grelots. Les dix autres ont une veste rouge et un pantalon vert, ont un grelot sur leur chapeau et un grelot à chaque chaussure.
Le père noël veut repartir ces lutins en trois groupes en respectant les critères suivants:
- chaque groupe doit contenir le même nombre de lutins et de grelots.
- chaque groupe doit contenir au moins un lutin habillé de chacune des trois façon et aucun groupe ne doit contenir la moitié des lutins vêtus de la même façon.
- les grelots ne peuvent être détachés des chapeaux bu des chaussures.
Aidez le père noël à effectuer sa répartition.
Merci, bonne soirée 
bonjour,
"chaque groupe doit contenir le même nombre de lutins et de grelots. "
donc chaque groupe doit contenir 10 lutins, et 20 grelots (puisqu 'en tout il y a 60 grelots).
quelle composition as tu proposé ?
J'ai proposé que pour le groupe 1:
4 lutins rouges avec 1 grelot
2 lutins verts avec 2 grelots
4 lutins rouges et vert avec 3 grelots
=10 lutins et 20 grelots
Groupe 2:
3lutins rouges
4 lutins verts
3 lutins rouges et verts
= 10 lutins et 20 grelots
Groupe 3:
Même composition que le groupe 2.
Total: 30 lutins et 60 grelots
Mais mon problème c'est que je sais pas comment l'expliquer avec des calculs..
salut
on peut mettre en équation le probleme
dans le groupe 1 : x lutins facon 1
y lutins facon 2
z lutins facon 3
dans le groupe 2 : x' lutins facon 1
y' lutins facon 2
z' lutins facon 3
dans le groupe 3 : x" lutins facon 1
y" lutins facon 2
z" lutins facon 3
nombre de grelots du groupe 1 Ng1 = x+2y+3z
nombre de grelots du groupe 2 Ng2 = x'+2y'+3z'
nombre de grelots du groupe 3 Ng3 = x"+2y"+3z"
avec la contrainte : x+2y+3z=x'+2y'+3z'= x"+2y"+3z"
entrainant le systeme suivant :
(x-x')+ 2(y-y') + 3(z-z')= 0
(x-x")+ 2(y-y") +3(z-z")= 0
(x'-x")+ 2(y'-y") +3(z'-z")= 0
on a de plus (nombre de lutins par groupe)
x+y+z = 10
x'+y'+z'=10
x"+y"+z" = 10
nombre de lutins dans la facon 1,2 et 3:
x+x'+x" = 10
y+y'+y"=10
z+z'+z"=10
on a donc le grand systeme suivant :
(x-x')+ 2(y-y') + 3(z-z')= 0
(x-x")+ 2(y-y") +3(z-z")= 0
(x'-x")+ 2(y'-y") +3(z'-z")= 0
x+y+z = 10
x'+y'+z'=10
x"+y"+z" = 10
x+x'+x" = 10
y+y'+y"=10
z+z'+z"=10
9 equations et 9 inconnues ... faut juste un peu de courage apres... mais ca doit le faire ....
on peut aussi envisager la répartition autrement :
d'abord placer 2 lutins de chaque sorte dans chaque groupe.
On a alors 12 grelots partout.
Il reste à distribuer 8 grelots dans chaque groupe, avec 4 lutins de chaque sorte..
pour faire 8 on peut ecrire 1 + 1 + 3 + 3 (2 lutins à 1 grelots + 2 lutins à 3 grelots)
ou 2 + 2 + 3 + 1
==> on place dans le 1er groupe 1 + 1 + 3 + 3
et dans les deux autres groupes 2 + 2 + 3 + 1
on aura bien placé les 30 lutins.
Annuler
connectez vous