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Probleme pour afirmation vrai ou fausse
Bonjour, j'ai dm de math a rendre pour mardi je l'ai presque fini mais je bloque sur un exercice ou il faut dire si le affirmations sont vrai ou fausse et il faut justifier dans les deux cas.
Je bloque sur celle la : - Il existe un reel x tel que cos(x)=-cos(x)
Et sur celle-ci : - Pour tout reel x, sin(x+3)=sin(x)
Aider-moi svp et Merci d'avance =)
Bonjour,
Il existe un reel x tel que cos(x)=-cos(x)
donc : cos(x)=-cos(x) donne : cos x = cos (pi-x) soit :
x=pi-x soit 2x=pi soit x=...--->donc VRAI.
Pour tout reel x, sin(x+3)=sin(x)
cela donne : x+3=x soit 0=3 ou 0=-3. Possible?
A+
Merci pour ton aide mais je ne comprend pas la deuxieme justification.
Pourait-tu etre plus clair =s
Merci
Autant pour moi je me suis trompé en recopiant l'enoncer, ce n'est pas cos(x)=-cos(x, mais c'est
cos(x)=-sin(x)
Excuse moi et merci d'avance.
pour le 2ème :
sin a=sin b implique en particulier que c'est vrai pour a=b
donc si : sin (x+3)=sin x pour tout x , cela entraîne en particulier que x+3=x qui est impossible.
Il existe un reel x tel que cos(x)=-sin(x)
On sait que -sin x=cos(pi/2+x)
donc l'équation devient :
cos x=cos (pi/2 + x)--->ligne (1)
et comme cos x=cos (-x)
la ligne (1) donne 2 solutions :
x=pi/2+x qui est impossible car cela donne : 0=pi/2
ou :
x=-(pi/2+x) qui donne : 2x=-pi/2 soit x=-pi/4
Donc il existe au moins un "x" (x=-pi/4) pour lequel cos(x)=-sin(x).
A+
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